Probabilità: dati binomiali

Question

Se la vera probabilità di successo per i dati binomiali è prossima a 0,50, perché ti aspetteresti di avere meno certezza con la stima del parametro medio rispetto a se la vera probabilità di successo fosse più vicina a 0 o 1.

Answer 1

quando $p=0.5$, ogni singolo esperimento, diciamo il lancio della moneta, ha una maggiore incertezza rispetto a qualsiasi altro$p$. Ad esempio, se$p$ era $0$, tutti i lanci di monete risulterebbero croce e non ci sarebbero incertezze sui risultati. Quindi, se il risultato di un singolo esperimento è più incerto per$p=0.5$ rispetto ad altri $p$, ci aspetteremmo anche che la media di più esperimenti sia più incerta. Qui, ho assunto che l'incertezza è definita dall'entropia (o dalla varianza).