Prova per operazioni di riga elementari

Question

Le operazioni elementari sulle righe sono indicate come segue:

1. Scambia due file.
2. Moltiplica una riga per una costante diversa da zero.
3. Aggiungi un multiplo di una riga a un'altra riga.

Considera la matrice di seguito:

$$A =\begin{bmatrix}5 & 2 & 0 & 0 & -2\\0 & 1 & 4 & 3 & 2\\0 & 0 & 2 & 6 & 3\\0 & 0 & 3 & 4 & 1\\0 & 0 & 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$$

Mi interessa la terza operazione che viene indicata come $r_i \rightarrow r_i+cr_j$. Perché è sbagliato interpretarlo come$r_i \rightarrow cr_i+r_j$? C'è qualche prova per questo? Grazie!

Answer 1

Non c'è niente di sbagliato in questa interpretazione. In quel caso stai semplicemente prendendo la fila$r_i$ e sostituendolo con il multiplo $cr_i$ e quindi aggiungendo la riga $r_j$.

Ovviamente in questo caso devi considerarlo $c \neq 0$, altrimenti la matrice che otterrai non sarà equivalente a quella precedente (cioè, tutti i passaggi nelle operazioni di riga devono essere reversibili).