Qual è il problema con la matematica ricreativa?
La matematica non è la mia disciplina principale, ma ne so abbastanza sia di essa che degli accademici in generale da sapere che molti e la maggior parte dei ricercatori matematici fanno quello che fanno perché gli piace farlo. Ciò sembrerebbe fare della "matematica ricreativa" una tautologia retorica, eppure il termine è usato come se fosse una sottodisciplina a sé stante. Le università offrono corsi di matematica ricreativa. Ci sono riviste accademiche sulla matematica ricreativa. C'è un tag proprio qui su SE Mathematics che legge recreational-mathematics. È definito come "Matematica fatta solo per divertimento, spesso disgiunta dal tipico programma scolastico di matematica". Eppure sembra essere applicato a una certa categoria specifica, sebbene piuttosto eclettica, di problemi matematici.
Un sacco di matematica chiamata ricreativa rientra abbastanza chiaramente in qualche altra categoria di matematica, spesso logica o combinatoria. In alcuni casi, una sorta di matematica ricreativa sembra essere caratterizzata come tale solo perché qualche altra formulazione delle stesse idee "è arrivata prima": è rilassante disegnare forme con un compasso e una riga più o meno allo stesso modo in cui è rilassante piegare la carta , e la matematica dietro l'origami apprende la maggior parte se non tutte le stesse verità matematiche della geometria euclidea, ma l'origami matematico è considerato ricreativo mentre la geometria euclidea generalmente non lo è.
Con questo in mente, che cosa è la matematica ricreativa? "Matematica fatta per divertimento" non sembra avere senso, perché, ancora una volta, ciò si applica in qualche modo a tutta la matematica. È matematica che viene fatta casualmente, con meno preoccupazione per prove rigorose? È la matematica che non ha (ancora) trovato un'applicazione nell'ingegneria o nelle scienze empiriche? È la controparte matematica della scienza popolare? Che cosa è esso?
È una buona matematica, ma non capisco questa etichetta allegata. Cosa rende ricreativo un po 'di matematica?
Risposte
La matematica ricreativa tende a comprendere argomenti che sono divertenti e facilmente accessibili a persone senza molta formazione specializzata, ma, per un motivo o per l'altro, di solito non sono argomenti di seria ricerca matematica. I fattori di questa mancanza di seria ricerca matematica possono includere la mancanza di applicazioni dell'argomento, la mancanza di strumenti matematici da applicare all'argomento, la sensazione che l'argomento stesso sia "sciocco" o arbitrario, o semplicemente al di fuori della moda matematica del giorno.
Potresti guardare "Cos'è la matematica ricreativa?" di Charles Trigg, Mathematics Magazine 51 (1), 18-21. doi: 10.2307 / 2689642
La storia della matematica è piena di esempi di qualcosa di nuovo che è stato fatto per affrontare un problema in quel momento. Potrebbe essere stato "applicato" nel senso di aiutare con un'innovazione tecnologica, o potrebbe essere stato "puro", ad esempio i matematici che cercano di dare un senso a qualcosa di non rigoroso o paradossale nelle loro attuali formulazioni di matematica. La matematica ricreativa è di nuovo diversa. Mettiamo a confronto tre esempi:
Applicato : come possiamo crittografare i dati in modo che gli intercettatori non possano decrittografarli abbastanza velocemente da violare la nostra sicurezza prima di aggiornarli? Almeno un approccio principale si basa sulla teoria dei numeri.
Puro : asintoticamente, quanti numeri primi ci sono sotto$n$? (Rispondi qui ). Più precisamente, di che tipo di matematica abbiamo bisogno per provare la risposta? I numeri complessi sono emersi nelle prime prove, ma alla fine abbiamo scoperto di non averne bisogno. Ci sono tutti i tipi di storie interessanti lì.
Ricreativo : quando una potenza perfetta più una è anche una potenza perfetta? ( Lo sappiamo ora .)
La matematica ricreativa implica la risoluzione di molte equazioni diofantine che non arricchiscono la nostra comprensione della matematica nel suo complesso.
Ora, la distinzione applicato / puro a volte diventa annebbiata, specialmente quando qualcosa che sembrava puro all'inizio diventa "utile" in seguito, o quando qualcosa inventato per le applicazioni ha delle ricadute "pure". Ma distinguere questi due da quelli ricreativi è più facile, poiché non ci si aspetta che i problemi ricreativi arricchiscano anche la nostra intuizione matematica in generale.
Non credo ci sia una risposta definitiva. Alcune caratteristiche che ho notato che distinguono i problemi ricreativi sono
- Problemi particolari invece che generali
- Dipende dalla rappresentazione in cifre di un numero
- Coinvolgi la ricerca di un trucco logico per trovare la risposta
- Formulato in modo da rendere difficile trovare il giusto approccio