Quali sono alcuni degli errori di Eulero?

Question

[ Nota: questa è la stessa domanda su MSE, ma ha solo cinque risposte, una delle quali non dà una risposta esatta (dice che una congettura di Eulero era sbagliata, ma una congettura non è un errore) e il è improbabile che la domanda ottenga risposte poiché era attiva 2 anni fa.]
Eulero è stato uno dei matematici più grandi e intelligenti della storia. Ha contribuito a molti campi della matematica. Ma nessuno è perfetto, e questo vale anche per Eulero. Ad esempio, questo dice che Eulero lo pensava$$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$$ se o no $a$ e $b$sono positivi o negativi. Quindi questo è uno degli errori di Eulero. Voglio vedere i suoi altri errori. Quindi la mia domanda è:

Quali sono alcuni degli errori di Eulero?

Come la maggior parte delle domande di grandi elenchi, si prega di fornire un solo errore per risposta.

Answer 1

Esiste la legge dei titoli di Betteridge : "A qualsiasi titolo che termina con un punto interrogativo si può rispondere con la parola no". L'articolo che citi ( "L'errore" di Eulero? ) Non fa eccezione.$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$non è un errore. È vero se intendi la radice quadrata come una funzione multivalore . Un'altra interpretazione comune di √ è la radice quadrata positiva, ma è definita solo per i numeri positivi. L'autore dell'articolo ha fornito due strane interpretazioni della radice quadrata, in base alle quali questa uguaglianza in effetti non è vera. Tuttavia non ci sono prove che queste interpretazioni fossero comuni o addirittura utilizzate ai tempi di Eulero. Quindi, questo non è affatto un errore, almeno fino a quando qualcuno non dimostra che Eulero intendeva una di queste interpretazioni.