Quanto sono precise le misurazioni BQP?

Question

Diciamo che mi viene dato un hamiltoniano $H$, il cui stato fondamentale è preparabile in modo efficiente. Lo sappiamo$||H|| \leq 1$. Lascia che sia quello stato fondamentale$|\psi_{0}\rangle$, con energia $E_{0}$. Sappiamo anche che l'unità unitaria$U$tale che \ begin {equation} U | \ psi_ {0} \ rangle | 00 \ cdots0 \ rangle = | \ psi_ {0} \ rangle | E_ {0} \ rangle, \ end {equation} sia preparabile in modo efficiente.

Considera il problema della promessa. Per le istanze yes, \ begin {equation} E_ {0} \ geq c, \ end {equation} e per le istanze no, \ begin {equation} E_ {0} \ leq s, \ end {equation} dove$c - s \geq \frac{1}{O\big(2^{poly(n)}\big)}$. Sarebbe questo problema di promessa$BQP$?

Answer 1

Come l'hai scritto, sì. L'implicazione di ciò che hai scritto è questa$|E_0\rangle$è preparato esattamente. Poiché è stato fatto in modo efficiente, sappiamo che devi aver utilizzato solo un numero di qubit che è polinomiale in$n$. Quindi, posso misurare quei poli ($n$) qubit e determinano esattamente il valore di $E_0$. Una volta che ho un valore classico esatto, non è un problema confrontarlo$c$ e $s$, di nuovo ciascuno espresso usando poly ($n$) bit.

Tuttavia, ritengo che questo problema non sia generalmente un buon riflesso di ciò che si dovrebbe fare nella pratica. Ma sono piuttosto arrugginito su questo genere di cose e non vorrei impegnarmi ulteriormente!