Questa serie alternata è divergente?

Question

Ho questa serie e devo determinare se è divergente o convergente, i miei calcoli sono corretti ed è divergente o non vedo qualcosa

$$ \sum_{n=2}^\infty (-1)^n \left( \frac{n}{2n+1}\right)^2 $$ trattandosi di una serie alternata trovo il limite di a_n $$ \lim_{n\to \infty}\left( \frac{n}{2n+1}\right)^2 = \frac{n^2}{(2n+1)^2} = \frac{n^2}{4n^2+4n+1} = \frac{1}{4} $$ e poiché non è uguale a 0 dal test di divergenza alternata è divergente ??

Answer 1

Da $a_n \not \to 0$possiamo concludere che la serie non fa converge ma non c'è bisogno di alcun invoque un test di divergenza lternating dal$a_n \to 0$ è una condizione necessaria affinché qualsiasi serie converga, cioè

$$\sum_n a_n \quad \text{converges} \implies a_n \to 0$$

perciò

$$a_n \not \to 0 \implies \sum_n a_n \quad \text{doesn't converge}$$

Fare riferimento anche al relativo

• Limite di serie infinite