Un problema di ottimizzazione che non riesco a capire

Question

Nella mia classe di ottimizzazione, stiamo ora coprendo le basi che sono solo semplici problemi di parole per trovare minimi e massimi assoluti usando il calcolo, ma la formulazione di questo problema mi ha completamente confuso:

Abbiamo un pezzo di cartone che è $50$ cm per $20$cm e andremo a ritagliare gli angoli e ripiegare i lati per formare una scatola. Ci viene chiesto di determinare l'altezza della scatola che darà un volume massimo.

Nonostante i miei migliori sforzi, non riesco a capire come deve essere costruita la scatola dal pezzo di carta (tagliando gli angoli). Qualcuno può mostrarmi come ottenere la funzione che dovrei massimizzare e come arrivarci? Ringrazio tutti gli aiutanti.

Answer 1

Fare riferimento all'immagine:

Notare il $4$ angoli, lascia che quelli siano di lunghezza $h$ (altezza), dopo averli tagliati, pieghiamo il $4$con i lati in alto. Risultato in un'area di base di$(a-2h)(b-2h)$, dovresti essere in grado di ottenere la formula del volume da lì e ottimizzarla.