230 개의 알려진 공간 그룹의 3 차원 완성도가 입증 되었습니까?

Wikipedia의 우주 그룹; 역사 에는 아래 구절이 포함됩니다. 2 차원에서 17 개의 벽지 그룹에 대한 증거를 언급하지만 "증거"라는 단어는 기사에서 다시 나타나지 않습니다.

3 차원에서 정확히 230 개의 가능한 공간 그룹이 있다는 것이 이제 해결 되었습니까? 현재 목록이 정확 하고 완전합니까?

그렇다면 이에 대한 공식적인 증거를 인용 할 수 있습니까?

2 차원의 공간 그룹은 수세기 동안 알려진 17 개의 벽지 그룹이지만 목록이 완성되었다는 증거는 훨씬 더 어려운 공간 그룹 분류가 대부분 완료된 후 1891 년에 제공되었습니다.1879 년 독일의 수학자 Leonhard Sohncke는 요소가 키랄성을 보존하는 65 개의 공간 그룹 (Sohncke 그룹이라고 함)을 나열했습니다. 더 정확하게는 66 개의 그룹을 나열했지만 러시아의 수학자이자 결정 학자 인 Evgraf Fedorov와 독일의 수학자 Arthur Moritz Schoenflies는 둘 중 두 그룹이 실제로 동일하다는 것을 알아 차 렸습니다. 3 차원 공간 그룹은 1891 년 Fedorov에 의해 처음으로 열거되었습니다 (그 목록에는 두 개의 생략 (I43d 및 Fdd2)와 하나의 중복 (Fmm2)가 있음)가 있었고 그 직후 1891 년에 Schönflies에 의해 독립적으로 열거되었습니다 (이 목록에는 네 개의 생략이있었습니다 (I43d). , Pc, Cc,?) 및 하나의 중복 (P421m)). 230 개의 공간 그룹의 정확한 목록은 1892 년에 Fedorov와 Schönflies 간의 통신 중에 발견되었습니다. Barlow (1894)는 나중에 다른 방법으로 그룹을 열거했지만 Fedorov와 Schönflies로부터 230 개 그룹의 정확한 목록을 이미 가지고 있었음에도 불구하고 4 개의 그룹 (Fdd2, I42d, P421d 및 P421c)을 생략했습니다. Barlow가 자신의 작업을 알지 못했다는 일반적인 주장은 올바르지 않습니다. Burckhardt (1967)는 우주 그룹 발견의 역사를 자세히 설명합니다.