알다 $\Bbb Z_n$모듈로 덧셈 아래의 그룹 : 연관 부분. [복제]

Aug 19 2020

$\Bbb Z_n =\{0,1,2,3,4,...,n-1\}$ 모듈로 추가 아래 그룹?

연관 부분 만 필요합니다. 즉, 나는$a,b,c \in \Bbb Z_n$, 우리는 : $$(a + b \pmod{ n} + c) \pmod {n} = a + (b + c \pmod{n}) \pmod n.$$

또는 더 명확하게 언급 될 수 있습니다. 와$+_n$ 표시 "$+ \pmod{n}$": $(a +_n b) +_n c = a +_n ( b +_n c)$.

-감사

답변

1 Shaun Aug 19 2020 at 14:09

요소 $\Bbb Z_n$다음 같이 정수의 등가 클래스 입니다.

$$[a]_n:=\{b\in\Bbb Z:n\mid a-b\},$$

어디 $a\in \Bbb Z.$

추가는 다음과 같이 정의됩니다.

$$[a]_n+_n[b]_n:=[a+b]_n.$$

이제 필요한 연관성은 덧셈의 연관성에서 다음과 같습니다. $[a]_n,[b]_n,[c]_n\in\Bbb Z_n$, 우리는

$$\begin{align} [a]_n+_n([b]_n+_n[c]_n)&=[a]_n+_n[b+c]_n\\ &=[a+(b+c)]_n\\ &=[(a+b)+c]_n\\ &=[a+b]_n+_n[c]_n\\ &=([a]_n+_n[b]_n)+_n[c]_n. \end{align}$$