알다 $\epsilon - \delta$ 스타일 $\lim\limits_{x \rightarrow 2}x^2 \neq 6$ 모순으로

Aug 19 2020

질문 : 증명$\epsilon - \delta$ 스타일 $\lim\limits_{x \rightarrow 2}x^2 \neq 6$ 모순으로

그래서 나의 초기 아이디어는 $\lim\limits_{x \rightarrow 2} x^2 = 6$. 그럼 모두를 위해$\epsilon > 0$ $\exists$ $\delta > 0$ 그런 $|x^2-6| < \epsilon \rightarrow0 < |x-2| < \delta$

그러나 "연결"하지 않고 모순을 표시하는 방법을 모르겠습니다 .... 누군가가 나를 보여줄 수 있습니까?

답변

1 ZAF Aug 19 2020 at 07:57

허락하다 $\varepsilon = 0.25 > 0 $

우리 모두를위한 $\delta > 0$, 우리가 $\alpha = \text{min}\{0.1,\frac{\delta}{2} \}$, 그러면 우리는 $2\alpha + \alpha^{2} \leq 0.2 + 0.01 = 0.21$

우리가 가져 가면 $x = 2 + \alpha$, 우리는 $|2+ \alpha - 2| = \alpha < \delta$,하지만 $|(2+ \alpha)^{2} - 6| = 6 - 4 - 2\alpha - \alpha^{2} \geq 2 - 0.21 > 1 > \varepsilon$. 다음은 한계 정의의 모순입니다.