아르키메데스-기계 정리 방법-반구 중심
철학이 도움이 될 수 있기를 바랍니다. "기계 정리의 방법" 에 대한 위키피디아 항목의 아래 문장 뒤에서 아르키메데스가 미적분없이 반구의 중심을 계산하는 방법을 찾고 있습니다 .
"이 유형의 방법 * [인수 활용-위키피디아 참조] "는 포물선의 임의 섹션 영역을 찾는 데 사용할 수 있으며, 유사한 인수를 사용하여 x의 모든 거듭 제곱의 적분을 찾을 수 있습니다. 대수 없이는 복잡합니다. 아르키메데스는 그가 반구의 질량 중심을 찾는 데 사용하는 x3의 적분까지만 갔고 다른 작업에서는 포물선의 질량 중심을 찾았습니다. " ..."palimpsest의 다른 명제 "A 시리즈" 기하학의 명제의 수는 비슷한 주장에 의해 팔림 페스트에서 증명됩니다. 3 차 적분을 평가하기 때문입니다. "
https://en.wikipedia.org/wiki/The_Method_of_Mechanical_Theorems
저는 Archimedes, 중력 중심, 역학 제 1 법 제 2 판에서 발의안 12에 대한 언급을 찾았습니다. 레버의 법칙 Andre KT Assis는 "나선을 만나기 위해 원점에서 그려진 직선이 동일한 각도를 만든다면 서로간에 선은 산술적으로 진행될 것입니다. "
나는 아르키메데스가 반구와 포물선의 질량 중심을 결정하기 위해 레버리지 인수에 의해 큐브의 적분을 어떻게 사용할 수 있는지 흥미가 있습니다. 나는 Archimedes가 완전히 접근 할 수 없었던 미적분학 증명을 알고 있습니다. 아르키메데스의 직관적이고 우아한 레버리지 방법은 많은 교훈적인 이점이 있지만이 부분은 저를 피합니다.
Maths stackexchange는 Pappus를 참조하지만 Archimedes를 참조하는 각주도 있지만 설명은 없습니다.
https://math.stackexchange.com/questions/387640/compute-the-centroid-of-a-semicircle-without-calculus
루퍼트
답변
나는 아르키메데스가 반구의 중심을 얻었음을 확인합니다. 이것은 미적분없이 수행 할 수 있습니다. 아르키메데스의 작품 : Heath, TL)을 참조하십시오. 반지름 1의 반구를 취하십시오. 따라서 반구의 경우 반구의 부피는 2 / 3pi입니다. 여기서 아르키메데스는 포물선의 중심이 3/4임을 증명합니다. 이것은 큐브의 적분이 1/4이라는 것을 보여줍니다-기하학과 레버리지 인수에 의해! (포물선 세그먼트의 무게 중심에서 시작하여 거기에서 가십시오). 레버리지를 사용하면 pi.x (1-x ^ 2) = pi (xx ^ 3) = pi (1 / 2-1 / 4) = pi / 4의 적분이 균형을 이룹니다. 따라서 반구의 중심이 "x"이면 x .2 / 3pi = pi / 4 그래서 x = 3 / 8 QED 모자를 아르키메데스로! 유레카!! 위키 백과가 맞습니다 !!!