아르키메데스 원칙이 작동하는 이유가 있습니까? [복제]
우리 대부분은 아르키메데스 원리를 잘 알고 있다고 생각하지만, 왜 그런 일이 발생합니까?
단지 관찰 된 속성입니까? 상승 추력이 액체의 무게와 같은 이유는 무엇입니까?
답변
질량이 전혀없는 밀폐 된 용기를 물에 담근다 고 상상해보십시오. 용기를 물로 완전히 채우면 중성 부력을 가져야합니다. 용기를 제거하면 물도 상승하거나 가라 앉지 않아야하므로 상승하거나 가라 앉지 않아야합니다. 중력은 용기 내부의 물을 힘으로 끌어 당깁니다.$F=\rho_w g V$ 어디 $V$ 볼륨이고 $\rho_w$물의 밀도. 이것은이 효과를 상쇄시키는 위쪽으로 부력이 있어야한다는 것을 의미합니다. 이제 컨테이너의 내용을 변경할 수 있습니다. 진공 상태에서 모든 물을 빨아들이거나 납으로 물을 교체 할 수 있습니다. 부력은 용기의 외부에서 작용하고 내부에 무엇이 있는지 알지 못하기 때문에 변하지 않아야합니다. 그래서 이후$\rho_wV$ 아르키메데스 원칙이 참되다는 것을 볼 수있는 물의 무게입니다.
이것은 마술처럼 느껴질 수 있으므로 이것이 사실 인 이유를 조금 확장 해 보겠습니다. 액체 내부의 모든 지점은 모든 방향으로 압력을가합니다. 압력은 작은 영역에만 힘을가합니다. 잠긴 물체에 대한 힘을 계산하기 위해 표면의 모든 지점에 대한 압력을 계산하고 총 힘을 얻기 위해 모든 작은 힘을 합산합니다 (적분). 정적 인 액체에서 압력은 다음과 같이 주어진다.$p=p_s+\rho g d$ 어디 $p_s$ 표면의 압력이고 $d$표면으로부터의 깊이. 유체의 각 부분이 그 위에있는 기둥의 무게를 지탱해야하기 때문에 더 깊어 질수록 압력이 증가해야합니다. 잠긴 사각형에 압력을 가하면 다음과 같은 결과가 나타납니다.
다시 말하지만, 순 힘을 얻으려면 표면의 모든 힘을 합산해야합니다. 대부분의 내부 포인팅 힘은 상쇄되지만 일부 수직 포인팅 힘은 더 깊어 질수록 압력이 커지기 때문에 상쇄되지 않습니다 . 이 합 (적분)은 항상$\rho_w gV$ 그러나 약간의 미적분학이 필요합니다.
아르키메데스 자신이 한 것처럼 간단하고 직관적 인 방식으로 아르키메데스의 원리를 이해할 수 있습니다. (인터넷에서 " archimedes eureka " 를 검색하십시오 .)
첫째, 업 스러스트는 잠긴 바디의 재질과 무관합니다. 따라서 철제 잠수함은 같은 모양의 수역과 같은 같은 추진력을 느낍니다.
따라서 이제 수역을 고려해 봅시다. 수역은 위아래로 움직이지 않습니다. 그래서 그것은 분명히 평형 상태에 있습니다. 즉, 힘 (아래로 향하는 무게 힘과 위로 향한 상승 힘)이 정확히 상쇄되어야합니다.
액체의 압력 차이로 인해 부력이 발생합니다.
물에서 높이 h의 실린더를 고려하십시오
곡선면의 압력은 각 높이에서 모든 방향에서 동일한 압력이 적용되기 때문에 상쇄됩니다 (파스칼의 법칙).
따라서 평평한 표면에 가해지는 압력 만이 순 힘에 기여합니다.
$$F = F_2 - F_1$$ $$F = P_2A - P_1A$$ $$F = (\rho gh_2 - \rho gh_1)A$$ $$F = \rho gA(h_2 - h_1)$$ $$(h_2 - h_1 = h)$$ $$F = \rho gAh$$ $$(V = Ah)$$ $$F = \rho Vg$$ = 변위 된 유체의 무게
따라서 액체 속의 물체에 가해지는 상향 력 (부력)은 그 물체에 의해 변위되는 유체의 무게와 같습니다.
완전히 또는 부분적으로 잠긴 물체를 제거하면 그 물체가 옮겨진 유체의 양이 되돌아옵니다. 그러면 물체에 부력을 제공하는 분산 된 압력 힘이 이제 반환 된 유체의 무게를 지탱해야합니다.