Apogee에서 원형 화 화상 모델링
나는 상대적으로 로켓 물리학에 익숙하지 않고 화상 모델링을 찾고 있습니다.
안와 화상 모델링을 시작하기에 좋은 곳이 있습니까? 나는 로켓 방정식에 대해 알고 있지만 아마도 여기서 필요한 것은 아닐 것입니다. 기본으로 이동하여 FBD 에서 ODE 를 모델링 할 수 있습니까?
그래서 제 질문은, 궤도 화상을 모델링하고 싶다면 어디에서 시작하거나 어떤 논문을 읽을 것입니까?
건배!
내 질문에서 나는 시작점에 대한 몇 가지 지침에 대해 정말로 묻고 있었지만 해결하려는 최종 문제를 명확히 할 것이라고 생각했습니다. 저는 타원형 궤도의 정점에 우주선이 있고 궤도를 원형 화하기 위해 화상을 모델링하고 싶습니다. 나는 periapsis와 apoapsis의 고도를 알고 있습니다.$h$ 과 $H$ 각각 현재 속도와 같은 모든 상수 $x$ 과 $y$ 방향, 질량, 행성의 반경 등 ...
답변
의견과 OP 회신에서 "시작하기에 좋은 곳"인 것처럼 들립니다.
호만 전송
- 궤도의 정점과 근점의 함수로서 궤도 속도에 대한 방정식을 배우십시오. 시작 궤도와 종료 궤도에 대한 속도를 결정합니다 (숙제 문제에서 뒤로 물러나서 원형 궤도를 입력하면 익숙해집니다).
- 낮은 원형 궤도에서 높은 원형 궤도로 이동하려는 상황에서는 전송 궤도 역할을하는 타원을 상상해보십시오.
- 기동 1은 하부 원형 궤도가 타원과 만나는 곳에서 수행됩니다. 필요한 deltaV는 해당 교차점에서 두 궤도 속도 간의 차이입니다. 기동이 충동 적이라고 가정하면 위성이 첫 번째 궤도에서 타원으로 변경되었습니다.
- 기동 2는 타원이 더 높은 원형 궤도를 만나고 델타 V가 해당 교차점에서 속도 간의 차이 인 곳에서 발생합니다. 위성은 이제 더 높은 원형 궤도로 전환되었습니다. 최소 전송 시간은 타원 궤도주기의 절반입니다.
- 숫자에 익숙해지기 위해 다양한 유형의 궤도에 이것을 시도하십시오. 시작 및 끝 궤도가 비 원형이되도록하려면 가장 효율적인 기동을 찾기위한 실험을 준비하십시오. 타원의 정점 및 근점 이외의 지점에서 기동하려면 Vis-Viva Equation에 대해 알아보십시오 .
Wikipedia : Hohmann_transfer_orbit
Wikipedia : Vis-viva_equation
OP의 '답변'
그래서 나는 몇 시간 며칠간이 토끼 굴로 내려 가서 궤도 역학에 대해 거의 알지 못하는 것에서 조금 더 아는 사람에게 내 결과를 줄 것이라고 생각했습니다 ... 많은 일이 잘못 될 수 있으므로 실제로 자신을 아는 사람이 있다면 좋을 것입니다. 내가 왜 틀렸는 지 정정하고 설명 할 수 있다고 말하고 있습니다.
좋아, 프리앰블 끝 ...
호만 트랜스퍼
그래서 Puffin의 대답에 따라 나는 이런 종류의 전송에 대한 부하를 읽었습니다. 내가 모은 것은 대부분의 경우 궤도 사이를 이동하는 가장 좋은 방법입니다.
원래 게시물에서 명확히 설명 하겠지만 최종 목표는 경로 2에서 경로 3 (원형 궤도)으로 우주선을 가져 오는 것입니다.
편리하게도 속도 변화에 대한 방정식이 이미 있습니다.
$$ \Delta v_2 = \sqrt\frac{\mu}{r_2} \bigg( 1- \sqrt \frac{2r_1}{r_1+r_2} \bigg) $$
타원 궤도를 떠나기 위해 $r = r_2$ ~로 $r_2$ 원형 궤도, 여기서 $r_1$ 과 $r_2$각각 출발 및 도착 원형 궤도의 반경입니다. 더 작은 (더 큰)$r_1$ 과 $r_2$ Hohmann 타원형 이동 궤도의 근점 거리 (apoapsis distance)에 해당합니다.
그래서 저는 제 우주선에 대해 알고있는 변수에 $h$, periapsis 고도, $H$, apoapsis 고도 및 $R$ 행성의 반경 :
$$ \Delta v_2 = \sqrt\frac{GM}{H+R} \bigg( 1- \sqrt \frac{2(h+R)}{h+H+2R} \bigg) $$
Apogee Kick
내 문제에 대해 나는 내 궤도를 순환시키기 위해 킥 화상을하고 싶습니다. 내가 아는 것을 고려하면$\Delta v$, 나는 로켓 방정식 이 내 경우에 효과가 있다고 생각했습니다 .
$$ \Delta v = v_e ln \frac{m_0}{m_f} $$
이것은 내가 가진 한, 내가 더 많이했거나 내가 어리 석다는 것을 깨달았을 때 이것을 편집 할 것입니다.
편집 : 뭔지 맞춰봐 ... 난 멍청 했어
책상 위의 머리를 가볍게 두드린 후 실제로이 문제를 해결하는 방법을 깨달았습니다. 정말 멋지고 고무적인 것은 나의 이론적 가치가 모델의 가치와 같다는 것입니다!
내가 한 방법은 다음과 같습니다.
1. vis-viva 방정식
사용자 : Puffin이 위의 답변에서 친절하게 언급했듯이 vis-viva 방정식을 사용하여 궤도에 필요한 속도를 계산할 수 있습니다.
$$v^2 = \mu \bigg(\frac 2 r - \frac 1 a \bigg) \quad \text{vis-viva equation}$$
어디 $r$ 두 몸체 사이의 거리이며 $a$ 준 장축입니다.
이를 통해 제가 달성하고자하는 최종 속도를 계산할 수 있습니다. $v_f$( 다이어그램의 경로 3 :
$$ v_f = \sqrt{\frac{GM}{r}} $$
그런 다음 타원 궤도의 이론적 속도 ( 위 다이어그램의 경로 2 )를 계산하고 속도 변화에 대한 방정식을 만들 수 있습니다.
$$\Delta v = v_f-v_i = \sqrt{GM}\Bigg( \sqrt{\frac {1} {H+R}} - \sqrt{ \frac 2 {H + R} - \frac 1 {\frac{H+h}2 + R}}\Bigg)$$
(노트: $H$ 과 $h$ apoapsis 및 periapsis 고도, 문제 별)
이론적 속도는 실제 속도보다 0.0055km / s 더 빠릅니다! 이 편차는 아마도 끌림이나 무언가 때문일 것입니다. 그것이 제가 올바른 길을 가고 있다는 것을 아는 방법입니다.
2. 로켓 방정식
이제 내가 가진 모든 가치 $\Delta v$Apogee 킥 모터 의 특정 임펄스가 320 초 (일반 값) 라고 가정하면 간단히 로켓 방정식에 넣을 수 있습니다. 일반적으로 필요한 추진제의 질량에 대한 방정식은 다음과 같습니다.
$$m_{\text{propel}} = m_i - m_f = m_i - \frac {m_i}{e^{\big( \frac{\Delta v}{I_{\text{sp}}\cdot g_0}\big)}} $$
Et voila, 나는 이제 추진제의 질량, 내가 달성하고 싶었던 모든 것을 가졌다! 이제 더 자세히 살펴보고 추력 벡터링에 대해 걱정하고 uhoh가 게시 한 모든 링크를 살펴볼 수 있다는 것을 알고 있지만 지금은이 수준에 만족합니다.
누군가에게 도움이 될 수도 있고 그렇지 않을 수도 있지만 언젠가 다시해야 할 일이 있으면 도움이 될 수도 있습니다.