배경 필드 유효 동작이 왜 진공 그래프 만 생성합니까?
LF Abbott의 " 배경 필드 방법 소개 "를 참조합니다 . 기능을 생성하는 배경 필드는
$$ \tilde{Z}[J,\phi] = \int \mathcal{D}Q \exp i[S[Q+\phi] + J.Q], \text{ where } J.Q := \int d^{d}x J(x) Q(x).$$
연결된 다이어그램의 생성기는 다음과 같습니다.
$$ \tilde{W}[J, \phi] = -i \log \tilde{Z}[J,\phi]$$
과
$$ \tilde{\Gamma}[J,\phi] = \tilde{W}[J,\phi] - J.\tilde{Q} \text{ where }\tilde{Q} := \frac{\delta{\tilde{W}}}{\delta J}$$ 유사하게 $W[J]$ 과 $\Gamma[\bar{Q}]$. 효과적인 조치를 취하기 위해 논문에서 볼 수 있듯이
$$\tilde{\Gamma}[0,\phi] = \Gamma[\phi], \text{ and evaluate } \tilde{\Gamma}[0,\phi] .$$
사실 그 $\tilde{\Gamma}[0,\phi] $다리가없는 1PI 그래프 (진공 그래프)를 생성하면 계산이 훨씬 쉬워집니다. 제 질문은 다음과 같습니다.$\tilde{\Gamma}$ 독립적이다 $\tilde{Q}$ 진공 그래프로만 이어질까요?
답변
효과적인 조치 $\Gamma[\phi_{\rm cl}; \phi_{\rm bg}]$( 배경에서 $\phi_{\rm bg}$)는 1PI 상관 함수의 생성 함수입니다. 예 : 이 Phys.SE 게시물. 특히,$\Gamma[\phi_{\rm cl}\!=\!0; \phi_{\rm bg}]$ 1PI 0-pt 상관기입니다. 즉, 1PI 진공 다이어그램으로 구성됩니다 (배경 $\phi_{\rm bg}$).