반도체에서 간접 밴드 갭이 발생하는 원인은 무엇입니까?
배경 : 저는 반도체에 대한 기초부터 (그것에 대한 배경이없는 고체 수준에서) 갑자기 이해하고 싶어했던 전자 (디바이스 수준) 학생입니다.
내가 이해하는 것 : 에서 이 비디오 , F. 블로흐는 크리스탈에 원자의 배열의 일부 주기성, 전위 때문에 주기성이 있다고 말했다. 따라서 그는 Schrodinger의 방정식을 해결하는 데 도움이되는 몇 가지 방정식을 공식화하고 EK (Energy-Wave 벡터) 다이어그램이 형성되었습니다. 그리고 갑자기 직간접 밴드가 소개되었습니다. 그럼에도 불구하고 직접 밴드 갭과 간접 밴드 갭의 차이가 있습니다. 간접적으로 전도대의 최저 상태는 K 벡터의 허용 값으로 이동합니다. 그리고 전자를 가전 자대에서 전도대로 옮기려면 에너지와 함께 운동량이 필요합니다.
내가 이해하는 데 어려움이있는 것 : 왜 실리콘과 같은 일부 요소에서 전도대가 이동합니까? 다이렉트 밴드 갭 소재와 다른 점은 무엇입니까? 방정식으로 볼 때 전도대 (E)의 최저 에너지 수준은 이제 K (a는 상수, 이동)가 아닌 약간 (Ka) 이어야 합니다. 하지만 그 원인은 무엇입니까?
내가 검색 한 내용 : 이 링크의 첫 번째 대답은 "간접 밴드 갭은 서로 다른 지점에서 피할 수있는 수평 교차가 혼동 될 정도로 충분히 강할 때만 발생합니다"라고 언급합니다. 위 링크 된 비디오의 EK 밴드 다이어그램에없는 교차점에 대해 이야기하기 때문에 성명서를 얻지 못했습니다. 대답은 수 정장과 같은 효과가 어떤 일을한다고 말하는 것입니다. 그러나 그것은 어떻게 그렇게하고 왜 다른 자료에 있지 않습니까?
이 답변 에서 다시 가정 은 최소값이 일부 잠재력으로 인해 이동한다는 것입니다. 그러나 직접적인 밴드 갭 소재에는 그 잠재력이 존재하지 않습니다. 왜 실리콘에 존재합니까? 핵 전하와 관련이 있습니까?
내가 기대하는 것 : 실리콘 (또는 간접적 인 밴드 갭 재료)에서 발생하지 않거나 직접적인 밴드 갭 재료에서는 충분히 강하지 않은 것들이 있습니다. 그 이유는 변화를 일으 킵니다.
편집 : 이 링크 는 격자 상수 (원 자간 거리)가 적을수록 원자가 전자와 핵 사이의 결합이 더 강하여 더 많은 에너지 갭 (전자 점프를 만들기 어렵게 함)을 의미합니다. 그러나 실리콘 (간접 밴드 갭)의 경우 격자 상수는 5.4 옹스트롬 이고 GaAs (직접 밴드 갭)의 경우 격자 상수는 5.65 옹스트롬 입니다. 차이는 매우 적지 만 2 개의 별도 구조를 만드는 것으로 충분합니까?
답변
나는 본질적으로 호기심에 의해 동기가 부여 된 일련의 조사를 포기하도록 누구에게나 추천하는 것을 망설 인다. 하지만이 경우에는 최선일 수 있습니다. 이런 종류의 질문에는 일반적으로 적용 가능한 직관이 없습니다. 그 이유는 응축 물질 시스템이 정말 복잡하기 때문 입니다.
Si를 가져 가라. 고체는 원자가 하나 뿐이지 만 결정은 단위 셀당 2 개의 원자를 가지며 각 원자에는 14 개의 전자가 있습니다. 그것만으로도 순전히 자유도를 기준으로 28 개의 밴드를 설명합니다. 이제 많은 퇴행성이있을 것이지만 아직 결합에 추가하지 않았습니다. 따라서 밴드가 실제로 정렬되는 위치와 일반적으로 왜 밴드가 있는지에 대한 질문은 숫자 계산 없이는 구체적으로 대답 할 수 없습니다. 직관적 인 질문은 일반적으로 실제 (간단하지 않은) 시스템에서 대칭 인수로 축소됩니다. 그러나 Si의 경우 전도대 최소값은 대칭성이 높은 지점 중 하나에도 떨어지지 않습니다. 이와 같은 특별한 경우에 간접적 격차에 대한 좋은 근본적인 이유를 찾을 수 있지만 광범위하게 적용 할 수는 없습니다.
또 다른 예시적인 점은 Si와 Ge의 비교 일 수있다. 그것들은 주기율표의 같은 열에 있으며, 둘 다 다이아몬드 결정 구조를 가지고 있으며 둘 다 간접 간격입니다. 그러나 Ge는 중앙에 전도대 (로컬) 최소값이 있습니다.$\Gamma$포인트, Si는 그렇지 않습니다. Ge가 간접적이라는 사실은$L$ 포인트는 (~ 0.14eV까지) $\Gamma$포인트. 그리고 왜$L$ 보다 낮은 $\Gamma$? 나는 직관적 인 대답이 없다고 생각합니다. 그냥 그런 식으로 작동합니다.
결론은 재료가 복잡하고 간접적으로 발생한다는 것입니다. 내 조언 : 그냥 받아들이고 계속 진행하세요.
계산을하지 않고서는 알 수있는 방법이 없다고 성급하게 말해서는 안된다고 생각합니다. 어떤 경우에는 경험 법칙이 있습니다.https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.98.245203
진짜 질문은 직관을 발전 시키려고 노력할 가치가 있는지 여부입니다. 예를 들어, 독일어에서는 명사를 복수화하는 약 10 가지 방법이 있습니다. 나는 독일어를 외국어로 배웠고, 그 때 그들은 명사를 복수화하는 방법에 대한 규칙을 가르치지 않았습니다. 선생님들은 모두 복수형 만 외우라고하셨습니다. 아버지는 또한 제가 태어나 기 몇 년 전부터 독일어를 외국어로 공부했습니다. 어느 시점에서 나는 아버지의 (아주 오래된) 독일어 교과서를 살펴 보았고, 그들이 명사를 복수화하는 법칙을 가르치고 있다는 사실에 매우 놀랐습니다. 경험의 법칙이 존재한다면 왜 나에게 가르쳐주지 않았습니까? 문제는 규칙 이 복잡 하고 규칙 에 충분한 예외가 있었기 때문에 많은 교사가 규칙을 가르치고 예외를 암기하는 것이 문제가되지 않는다고 결정했다는 것입니다. 학생들은 모든 것을 외우는 것이 더 낫습니다.
직접 밴드 구조와 간접 밴드 구조에 대해 비슷한 상황이 존재한다고 생각합니다. 격자 구조, 격자 상수, 전자 수 등을 고려하면 몇 가지 경험 법칙을 알아낼 수 있다는 사실에 놀랍지 않습니다. 그러나 복잡하고 예외가 많으므로 아무도 신경 쓰지 않습니다. (컴퓨터를 제외하고, 머신 러닝은 재료 발견 분야에서 뜨겁고 새로운 것이며 기본적으로 복잡한 경험 규칙을 개발하는 방법입니다.)