비표준 옵션 (스왑 션, 상한선 등)에 대해 일반적으로 "그리스"란 무엇입니까?
표준 옵션에 대한 그리스어가 무엇인지 알고 있습니다. 스팟, 시간, 요율 등과 같은 일부 매개 변수와 관련하여 미분을 취하십시오.
그러나 스왑 션과 캡 플로어에 대한 그리스어를 어떻게 계산합니까? 델타에 대한 정보 만 찾을 수 있었지만 감마, 반나, 세타,로는 어떻습니까?
vega와 volga만이 변동성을 차별화하여 일반적인 그리스어로 계산하는 것이 간단 해 보이지만 다른 것들은 나에게 그다지 이해가되지 않습니다. 이것이 취급되는 책 / 종이에 대한 모든 정보 또는 참조는 감사 할 것입니다.
특히 까다로운 점은 방법이 위험 관리 방법에 따라 분명히 달라진다는 것입니다.
답변
실제로 실제 생활에서 편리한 폐쇄 형 계산이있는 것은 거의 없습니다.
대신, 당신은 일부 이국적인 가격을 책정 한 다음 한 번에 하나 또는 여러 개의 다양한 입력을 다양한 소량으로 위아래로 높이고 다시 가격을 책정합니다. 지름길은 거의 없습니다. ( Autodiff 는 때때로 지름길이 될 수 있습니다.)
이 Wikipedia 기사에는 실제로 일반적으로 사용되는 위험 조치의 좋은 목록이 있습니다. https://en.wikipedia.org/wiki/Greeks_(finance)
모델 검증 및 지속적인 모델 성능 모니터링 중에 어떤 위험 측정이 중요한지 (또는 그럴듯한 대규모 시장 이동에서 중요해질 수 있음) 파악합니다. 그런 다음 한계를 설정하고 많이 계산합니다. 여기에는 멋진 수학이 없으며 무차별 대입 자동 계산이 많습니다.
편집 : 다른 위험 측정이 다른 목적으로 사용될 수 있음을 상기시켜 준 KermittFrog에게 감사드립니다. 여기에 실제로 약간의 수학을 포함하는 예가 있습니다. 10 년까지 ED 선물로 금리 위험을 헤지하고 10 년 후에 IR 스왑을한다고 가정합니다. 헤징 도구에서 IR 곡선을 맞 춥니 다. 각 기기를 부딪 히고 IR 곡선을 다시 맞 춥니 다. 각 범프 IR 곡선 아래에서 포트폴리오의 각 상품의 가격을 조정합니다. 결과적으로 나타나는 민감도는 IR 위험을 평평하게하기 위해 포트폴리오에 추가해야하는 헤지 수단의 개념을 알려줍니다. 그러나 시장 위험 한도 모니터링을 위해 IR 스왑 비율에 대한 민감도를 1 년에서 10 년까지보고 싶다고 가정 해 보겠습니다. IR 곡선에 맞추기 위해 이러한 스왑 속도를 사용하지 않기 때문에 단순히 섭동 할 수 없습니다. 그러나 이러한 스왑 비율이 어떻게 변하고 ED 선물이 변경되는지 계산할 수 있으며 포트폴리오의 ED 선물 센티 티티에 역 야 코비안을 곱하여 1-10 스왑 비율에 대한 민감도를 잘 추정 할 수 있습니다.
책 질문에 대해서는 Carol Alexandar 교수의 4 권 시장 위험 분석을 언급해야합니다 . 아마도 과잉 일 것입니다. Leonardo Marroni, Irene Perdomo의 7-9 장에서 이국적인 옵션에 대한 그리스인에 대한 토론도 있습니다. 금융 파생 상품의 가격 책정 및 헤징 : 실무자를위한 가이드.
이자율 옵션에 대해 그리스인을 정의하는 방법이 문제라면 주식 옵션에 대한 기본 아이디어에서 개념을 비교적 간단하게 확장 한 것입니다. 옵션 가격을 책정하는 데 들어가는 입력에 대한 민감도로 정의됩니다. 반쯤 괜찮은 이자율 파생 도서 (예를 들어 아마존에서 이자율 모델링 검색)는 자세히 다루어야합니다. 이자율 모델에 대한 입력은 전체 이자율 곡선이 입력이므로 기본적으로 다차원 적입니다. 그래서 그리스인들은 다차원이됩니다. 델타를 벡터 (이자율 곡선의 각 선도 금리에 대한 민감도), 감마는 행렬 등으로 생각하는 것이 일반적입니다. 그런 다음 다양한 집계를 사용하여 인간이 더 쉽게 이해할 수 있도록합니다. 예를 들어 델타를 합산 할 수 있습니다. "병렬"델타 등을 제시합니다.
스왑 션과 같은 유럽식 금리 옵션의 경우 단일 금리 옵션으로 가격이 책정되는 경우 (예 : 스왑 션에 대해 지정된 스왑 금리) 옵션의 민감도 인 '자산 델타'에 대해 말할 수 있습니다. 특정 비율의 변화 (Black-Scholes 델타와 매우 유사). 다시 이것들은 '기본'버킷 델타로 집계로 간주되어야합니다.
닫힌 형태의 금리 모델에 대해 다양한 그리스어를 계산할 수 있는지 여부에 대한 질문은 내가 언급 한 내재 된 다차원 성으로 인해 주식 옵션보다 훨씬 덜 일반적입니다.