분리 가능한 힐베르트 공간에있는 경계 연산자의 고유 값 집합이 셀 수 있습니까?

Aug 17 2020

연산자의 스펙트럼은 종종 셀 수 없지만 질문이 고유 값을 참조한다는 점에 유의하세요 .

이것은 self-adjoint 연산자로 잘 알려져 있지만 그 결과가 그 경우를 넘어서 어떻게 확장되는지 모르겠습니다.

분리 가능한 Banach 공간에도 동일한 질문이 적용됩니다.

답변

2 MikeF Aug 17 2020 at 03:12

동일한 질문이 여기 mathoverflow에 대해 질문되고 답변 됩니다 . 뒤로 이동 연산자$T : \ell^2(\mathbb{N}) \to \ell^2(\mathbb{N})$ 정의 $$T(a_0,a_1,a_2,\ldots) = (a_1,a_2,a_3,\ldots)$$일을합니다. 모든$\lambda \in \mathbb{C}$$|\lambda|<1$, 기하학적 시퀀스 $v = (1,\lambda,\lambda^2,\ldots)$ 제곱 적분이며 다음을 충족합니다. $T v = \lambda v$.