C ++에서 많은 for 루프의 압축 형식

Question

다음과 같은 코드가 있으며 for루프 수는 n컴파일 타임에 알려진 것에 의해 결정됩니다 . 각 for루프는 값 0과 1을 반복합니다. 현재 제 코드는 다음과 같습니다.

for(int in=0;in<2;in++){
    for(int in_1=0;in_1<2;in_1++){
        for(int in_2=0;in_2<2;in_2++){
          // ... n times
            for(int i2=0;i2<2;i2++){
               for(int i1=0;i1<2;i1++){
                   d[in][in_1][in_2]...[i2][i1] =updown(in)+updown(in_1)+...+updown(i1);
               }
            }
          // ...
        }
    }
}

이제 내 질문은 더 간결한 형식으로 작성할 수 있는지 여부입니다.

Answer 1

n비트 in_k정수 미만의 표현으로 해석 될 수있다 2^n.

이를 통해 1 차원 배열 (벡터)로 쉽게 작업 할 수 있습니다 d[.].

실제로 interger j는

j = in[0] + 2*in[1] + ... + 2^n-1*in[n-1]

또한 직접 구현은 O (NlogN)입니다. (N = 2 ^ n)

예를 들어 다음을 사용하여 재귀 솔루션이 가능합니다.

f(val, n) = updown(val%2) + f(val/2, n-1) and f(val, 0) = 0.

이것은 여기에 구현되지 않은 메모 화를 도입하는 조건에서 O (N) 복잡성에 해당합니다.

결과:

0 : 0
1 : 1
2 : 1
3 : 2
4 : 1
5 : 2
6 : 2
7 : 3
8 : 1
9 : 2
10 : 2
11 : 3
12 : 2
13 : 3
14 : 3
15 : 4

#include <iostream>
#include <vector>

int up_down (int b) {
    if (b) return 1;
    return 0;
}

int f(int val, int n) {
    if (n < 0) return 0;
    return up_down (val%2) + f(val/2, n-1);
}

int main() {
    const int n = 4;
    int size = 1;
    for (int i = 0; i < n; ++i) size *= 2;
    std::vector<int> d(size, 0);
    
    for (int i = 0; i  < size; ++i) {
        d[i] = f(i, n);
    }
    for (int i = 0; i < size; ++i) {
        std::cout << i << " : " << d[i] << '\n';
    }
    return 0;
}

---

위에서 언급했듯이 재귀 적 접근 방식은 메모 화를 구현하는 조건에서 O (N) 복잡성을 허용합니다.

또 다른 가능성은이 O (N) 복잡성을 얻기 위해 간단한 반복 접근 방식을 사용하는 것입니다.
(여기서 N은 총 데이터 수를 나타냄)

#include <iostream>
#include <vector>

int up_down (int b) {
    if (b) return 1;
    return 0;
}
int main() {
    const int n = 4;
    int size = 1;
    for (int i = 0; i < n; ++i) size *= 2;
    std::vector<int> d(size, 0);
    
    int size_block = 1;
    for (int i = 0; i  < n; ++i) {
        for (int j = size_block-1; j >= 0; --j) {
            d[2*j+1] = d[j] + up_down(1);
            d[2*j] = d[j] + up_down(0);
        }
        size_block *= 2;
    }
    for (int i = 0; i < size; ++i) {
        std::cout << i << " : " << d[i] << '\n';
    }
    return 0;
}

Answer 2

다음과 같이 코드를 약간 리팩터링 할 수 있습니다.

for(int in=0;in<2;in++) {
    auto& dn = d[in];
    auto updown_n = updown(in);
    for(int in_1=0;in_1<2;in_1++) {
        // dn_1 == d[in][in_1]
        auto& dn_1 = dn[in_1];
        // updown_n_1 == updown(in)+updown(in_1)
        auto updown_n_1 = updown_n + updown(in_1);
        for(int in_2=0;in_2<2;in_2++) {
            // dn_2 == d[in][in_1][in_2]
            auto& dn_2 = dn_1[in_2];
            // updown_n_2 == updown(in)+updown(in_1)+updown(in_2)
            auto updown_n_2 = updown_n_1 + updown(in_2);
                     .
                     .
                     .
            for(int i2=0;i2<2;i1++) {
               // d2 == d[in][in_1][in_2]...[i2]
               auto& d2 = d3[i2];
               // updown_2 = updown(in)+updown(in_1)+updown(in_2)+...+updown(i2)
               auto updown_2 = updown_3 + updown(i2);
               for(int i1=0;i1<2;i1++) {
                   // d1 == d[in][in_1][in_2]...[i2][i1]
                   auto& d1 = d2[i1];
                   // updown_1 = updown(in)+updown(in_1)+updown(in_2)+...+updown(i2)+updown(i1)
                   auto updown_1 = updown_2 + updown(i1);

                   // d[in][in_1][in_2]...[i2][i1] = updown(in)+updown(in_1)+...+updown(i1);
                   d1 = updown_1;
               }
            }
        }
    }
}

이제 이것을 재귀 함수로 만드십시오.

template<std::size_t N, typename T>
void loop(T& d) {
    for (int i = 0; i < 2; ++i) {
        loop<N-1>(d[i], updown(i));
    }
}

template<std::size_t N, typename T, typename U>
typename std::enable_if<N != 0>::type loop(T& d, U updown_result) {
    for (int i = 0; i < 2; ++i) {
        loop<N-1>(d[i], updown_result + updown(i));
    }
}

template<std::size_t N, typename T, typename U>
typename std::enable_if<N == 0>::type loop(T& d, U updown_result) {
    d = updown_result;
}

당신의 유형 인 경우 int d[2][2][2]...[2][2];또는 int*****... d;타입이 배열 또는 포인터 대신 수동으로 지정하지 않는 경우, 당신은 또한 중지 할 수 있습니다 N(어떤 또는 변화의 유형 d[0][0][0]...[0][0]입니다)

다음은 재귀 람다를 사용하는 버전입니다.

auto loop = [](auto& self, auto& d, auto updown_result) -> void {
    using d_t = typename std::remove_cv<typename std::remove_reference<decltype(d)>::type>::type;
    if constexpr (!std::is_array<d_t>::value && !std::is_pointer<d_t>::value) {
        // Last level of nesting
        d = updown_result;
    } else {
        for (int i = 0; i < 2; ++i) {
            self(self, d[i], updown_result + updown(i));
        }
    }
};
for (int i = 0; i < 2; ++i) {
    loop(loop, d[i], updown(i));
}

Answer 3

나는 그것이 다차원 행렬이라고 가정하고 있습니다. 먼저 수학적으로 풀고 나서 프로그램에서 각각의 방정식을 써야 할 수도 있습니다.