첫 번째 확률 $2$ 결과 3이 발생하는 마지막 결과라는 점을 고려할 때 결과는 1입니다.

Aug 20 2020

끝이없는 일련의 독립적 인 시도를 고려하십시오. 각 시도가 결과를 똑같이 가져올 가능성이 있습니다. $1$, $2$, 또는 $3$. 그 결과를 감안할 때$3$ 세 가지 결과 중 마지막으로 발생하는 조건부 확률을 찾습니다.

  1. 처음 두 번의 시도는 모두 $1$

내 시도 : 하자

  1. {하나 $1st$} = 첫 번째 시도의 결과가 1 인 이벤트

  2. {하나 $2nd$} = 두 번째 시도의 결과가 1 인 이벤트

  3. {third last} = 결과 1과 2가 발생한 후에 결과 3이 발생하는 이벤트.

$P(\text{one 1st}\cap \text{one 2nd}|\text{third last}) = \dfrac{P(\text{one 1st}\cap \text{one 2nd}\cap \text{third last})}{P(\text{third last})} = \dfrac{P(\text{third last}) \cdot P(\text{one 1st}|\text{third last}) \cdot P(\text{one 2nd}|\text{one 1st}\cap \text{third last})}{P(\text{third last})}$ $= P(\text{one 1st}|\text{third last}) \cdot P(\text{one 2nd}|\text{one 1st}\cap \text{third last})$

이제 각 시도는 똑같이 $1$, $2$, 또는 $3$ 그리고 우리는 $1^{st}$ 재판은 아니다 $3$ 그 후, $P(\text{one 1st}|\text{third last})=0.5$

비슷하게, $P(\text{one 2nd}|\text{one 1st}\cap \text{third last}) = 0.5$ 모든 시행이 독립적이기 때문에 각 시행은 $1$, $2$, 또는 $3$ 두 번째 재판의 결과는 $3$(결과 이후 $3$ 결과 후에 발생 $1$$2$ 둘 다 발생했습니다)

그 후, $P(\text{one 1st}\cap \text{one 2nd}|\text{third last}) =0.25$, 그러나 주어진 대답은 $\dfrac{1}{6}.$

내가 뭘 잘못 했어?

편집 : 주어진 대답 (내가 이해하는)은
$P(\text{one 1st}\cap \text{one 2nd}|\text{third last}) = \dfrac{P(\text{one 1st}\cap \text{one 2nd}\cap \text{third last})}{P(\text{third last})} =\dfrac{P(\text{one 1st})\cdot P(\text{one 2nd}|\text{one 1st})\cdot P(\text{third last}|\text{one 2nd}\cap \text{one 1st})}{P(\text{third last})} = \dfrac{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{3}} = \dfrac{1}{6}$

답변

3 cr001 Aug 20 2020 at 02:16

잘못된 가정이 있습니다.

예를 들어, 시퀀스 $(1,1,3)$ 합법적 인 "마지막 세 번째"이벤트는 아니지만 계산에서 합법적 인 것으로 간주됩니다.

첫 번째 "첫 번째 | 세 번째 마지막"은 다음과 같이 올바르게 계산됩니다. $1\over 2$. 그러나 "1 초 | 1 초 및 3 초"는$1\over 2$ 때문에 $2$ 이후 어딘가에 발생해야 $1$ 그리고 전에 $3$ 그래서 첫 번째는 $1$ 그리고 마지막은 $3$, 더 많은 기회가 있습니다 $2$ 두 번째 재판에서 발생합니다.