총합이 지향 각 문제 ${\pi \over 2}$.

Aug 18 2020

나는 내 책 (EGMO Lemma 1.30)에서 저자가 방향 각의 사용에 대해 논의하는 부분을 해결하고있었습니다.

포인트들 $A, B, C$ 중심이있는 원 위에 눕다 $O$. 보여줘$\measuredangle$ $OAC$ = $90^\circ$$\measuredangle$ $CBA$.

방향 각을 표시하겠습니다. $\measuredangle$.(어디에나)

여기에 시도가 있습니다. 저자는 방향 각에 대해 파란색으로 말하고 그 합이 절반으로 표시됩니다.$\pi$라디안. 빨간색 선은 내 구성입니다.

방향 각으로 우리는 $\measuredangle$ $CBA$ = $\measuredangle$ $CXA$ = ${1\over 2}$ $\measuredangle$ $COA$(내접 각 정리).
그리고 또한$\measuredangle$ $OAC$ = $\measuredangle$ $ACO$ (삼각형 $OAC$ 이등변).

이제 방향 각의 정리에 의해 $\measuredangle$ $OAC$ $+$ $\measuredangle$ $ACO$ $+$ $\measuredangle$ $COA=0$

하지만 그 후에 우리는 모듈로 작업을 $\pi$ 라디안, 곱하거나 나누는 것은 이해할 수 없습니다. $2$,해야하므로 내 시도가 실패했습니다.

답변을 환영합니다.

답변

1 AnindyaPrithvi Aug 18 2020 at 23:34

방향 각으로 우리는 $\measuredangle$ $CBA$ = $\measuredangle$ $CXA$ = ${1\over 2}$ $\measuredangle$ $COA$(내접 각 정리).
그리고 또한$\measuredangle$ $OAC$ = $\measuredangle$ $ACO$ (삼각형 $OAC$ 이등변).

이제 방향 각의 정리에 의해 $\measuredangle$ $OAC$ $+$ $\measuredangle$ $ACO$ $+$ $\measuredangle$ $COA=0$

이 후에 우리는 쓸 수 있습니다 $2\times \measuredangle$ $OAC$ $+$ $\measuredangle$ $COA=0$ 및 다시 대체 $\measuredangle$ $COA$ 같이 $2\times \measuredangle$ $CBA$

우리는 $2\times \measuredangle$ $OAC$ $+$ $2\times \measuredangle$ $CBA=0^\circ (\text{mod}\ 180^\circ)$

다음과 같이 쓰는 것과 같습니다. $2\times \measuredangle$ $OAC$ $+$ $2\times \measuredangle$ $CBA=180^\circ (\text{mod}\ 180^\circ)$

양쪽을 다음으로 나누기 $2$, 가져 오기 진행 $\measuredangle$ $OAC$ + $\measuredangle$ $CBA$ = $90^\circ \ (\text{mod}\ 90^\circ)$

using : If a ≡ b (mod c) and gcd(c, d) = g then a/d ≡ b/d (mod c/g)

따라서 증명되었습니다.