대각 행렬의 의사 역
Aug 18 2020
매트릭스하자 $A \in \Bbb R^{n \times n}$ 있다 $k$ 대각선 요소, 여기서 $k < n$, 나머지 요소는 0입니다. 나는 pseudoinverse를 찾으려고합니다.$A + \lambda I$ 언제 $\lambda$ 0에 접근합니다.
그때 $\frac{1}{a_i + \lambda}$ 대각선 요소가 될 것입니다 $i$ 1에서 $k$ 의사 역의 $\frac{1}{\lambda}$나머지 대각선 요소가 될 것입니다. 내가 넣으면$\lambda$ 0과 같으면 의사 역행렬은 다음 요소를 가진 행렬이됩니다. $A$행렬이 반전되었지만 무한대로가는 요소가 있습니다. 그러나 그것은 옳지 않은 것 같습니다. 이 논리에서 무엇이 잘못 되었습니까?
답변
1 AlecB-G Aug 18 2020 at 12:33
문제는 의사 역이 정확히 당신이 보여준 것처럼 행렬 공간에 대한 연속 함수가 아니라는 것입니다. 1d 행렬을 고려하십시오.$(x)$ ...에 대한 $x\in\mathbb R$. 그런 다음 의사 역 맵은$$ (x)\mapsto\begin{cases}1/x&\text{ if }x\neq 0,\\0&\text{ otherwise.} \end{cases} $$이것은 0에서 연속적이지 않기 때문에 요소의 한계를 0으로 유지할 것으로 기대하지 않습니다. 커널로 제한하면 예제에서도 마찬가지입니다.$A$.