대수는 없으세요, 우리는 기하학입니다

Aug 18 2020

변이있는 직각 삼각형이 주어짐 $ABC$ 변을 사용하여 두 개의 더 직각 삼각형을 $A$$C$ (긴면) 및 새로운 긴면 $x$(두 새 삼각형 모두 동일). 피타고라스에 의해 암시 된 3 변은 길이가$a$$c$ 그런 $a^2+A^2 = x^2 = c^2+C^2$.

이제 몇 가지 대수를 사용하여 변이있는 삼각형을 만들 수 있다면 $aBc$ 그것은 또한 옳 아야합니다, 즉. : $B^2+c^2 = B^2 + x^2 - C^2 = x^2 - A^2 = a^2$

그러나 그것은 밝은 날에 날아 다니는 악기처럼 잘못 느껴집니다.

너는 할수 있니

  • 그림을 만들 수 있도록 재정렬하거나 ($aBc$ 맞다) 명백하다
  • 또는 직접적인 기하학적 논쟁을
  • 또는 둘 다의 조합?

그림에 유의하십시오. 안타깝게도 (말장난 의도) 보라색 원이 지나가는 것처럼 보입니다.$\angle AB$. 반드시 그런 것은 아닙니다. 원은 반지름 중 하나입니다.$c$ 주위에 $\angle BC$

답변

3 tehtmi Aug 18 2020 at 22:44

세 번째 차원을 고려하십시오.

다음을 통해 평면에서 한 지점을 선택한다고 가정합니다.$B$삼각형의 평면에 수직입니다. 이것은 세 개의 새로운 삼각형을 만듭니다. 삼각형$A$항상 옳습니다. (이것은$Axa$.) 삼각형 $C$ 바로 $BC$ 점이 정점 바로 위에있는 경우에만 $BC$ (즉, 새로운 점과 정점을 통과하는 선 $BC$원래 삼각형의 평면에 수직 임). (이것은$Cxc$.)이 경우 삼각형은 $B$ 분명히 옳습니다 (또한 $BC$). (이것은$aBc$.)