디오 판틴 방정식에 대한 모든 해 찾기 $7^x=3^y+4$양의 정수로. [복제]

Question

디오 판틴 방정식에 대한 모든 해 찾기 $7^x=3^y+4$양의 정수로. 나는 많은 진전이 없었습니다.

분명히 $(x,y)=(1,1)$해결책입니다. 그리고 해결책이 없습니다.$y=2$.

취하다 $y \ge 3$ 과 $x \ge 1$.

으로 $\mod 9$, 우리는 $7^x \equiv 4\mod 9 \implies x \equiv 2 \mod 3 $.

으로 $\mod 7$, 우리는 얻는다 $y \equiv 1 \mod 6$.

나는 또한 시도했다 $\mod 2$ 하지만 작동하지 않았습니다.

힌트를 게시하십시오 (해결책이 아님). 미리 감사드립니다!

Answer 1

이것의 $3(3^a-1)=7(7^b-1)$ 와 $a=x-1$ 과 $b=y-1$.

따라서 $7\mid3^a-1$, 그래서 $a$ (무엇?)의 배수입니다.

따라서, $3^a-1$ 의 배수입니다 $13$.

따라서, $7^b-1$ 의 배수입니다 $13$.

따라서, $b$ (무엇?)의 배수입니다.

따라서, $7^b-1$ 의 배수입니다 $9$.

따라서, $3(3^a-1)$ 의 배수입니다 $9$.

따라서, $a$ (무엇입니까?)입니다.

따라서, $x$ (무엇입니까?)입니다.

Answer 2

공부할 예

CW : 카탈로니아 어 Thue Ramanujan Nagell Tijdeman p ^ x-q ^ y = C

https://math.stackexchange.com/users/292972/gyumin-roh

지수 디오 판틴 방정식 $7^y + 2 = 3^x$

지수 디오 판틴 방정식의 기본 솔루션 $2^x - 3^y = 7$.

지수 디오 판틴 방정식의 기본 솔루션 $2^x - 3^y = 7$. 나를! 41, 31, 241, 17

디오 판틴 방정식에 대한 솔루션 찾기 $7^a=3^b+100$ 343-243 = 100

http://math.stackexchange.com/questions/2100780/is-2m-1-ever-a-power-of-3-for-m-3/2100847#2100847

디오 판틴 방정식 $5\times 2^{x-4}=3^y-1$

정수 방정식 $7^x-3^y=4$

해결 $\mathbb N^{2}$ 다음 방정식 : $5^{2x}-3\cdot2^{2y}+5^{x}2^{y-1}-2^{y-1}-2\cdot5^{x}+1=0$

디오 판틴 방정식 풀기 : $2^x=5^y+3$ 음이 아닌 정수 $x,y$. 128-125 = 3

7과 2의 디오 판틴 방정식 거듭 제곱

자연수 a, b를 찾으십시오. $|3^a-2^b|=1$ + -1했다