두 개의 랜덤 변수 추가는 무엇을 의미합니까?

Question

제 과제에서 저는 다음과 같은 질문을 받았습니다. $X+Y$ 독립적이다 $Z$ 만약 $X, Y, Z$쌍으로 독립적 인 세 개의 랜덤 변수입니다. 나는 수업 후 연습이 한 일을 반복하여 문제를 해결했습니다 (확률과 물건을 비교). 하지만 두 개의 무작위 변수를 추가하는 것이 기하학적 의미를 이해하지 못합니다.$X+Y$ 함께.

실수 영역에서 두 숫자를 더하는 것은 단순히 실수 선을 넘어가는 것입니다. 그러나이 아이디어는 랜덤 변수를 추가하는 맥락에서 의미가 없습니다.

Answer 1

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랜덤 변수에 대한 직관적 인 아이디어를 기억하십시오. 단순히 실수를 선택합니다. $r$ 확률 분포에 따라.

랜덤 변수 고려 $X$ 값을받는 $\{1,\ldots,6\}$ 주사위 굴림을 기준으로합니다.

랜덤 변수도 고려하십시오. $Y$ 값을받는 $\{0,1\}$ 동전 던지기를 기반으로합니다.

그런 다음 무작위 변수를 고려할 수 있습니다. $X+Y$, 값을 $\{1,\ldots,7\}$주사위 굴림 과 동전 던지기 에 따라 다릅니다 .

"기하학적 의미"가 있는지 확실하지 않습니다 (무작위 변수가 본질적으로 기하학적 인 경우 제외). 예를 들면 다음과 같습니다.

예를 들어 랜덤 변수를 상상할 수 있습니다. $X$ 과 $Y$ 각각은 간격에서 임의의 숫자를 선택합니다. $[0,1]$. 그런 다음 랜덤 변수$\frac{X + Y}{2}$ 기하학적 의미가 있습니다. 무작위로 선택한 두 점의 중간 점입니다.

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도움이 되었으면 좋겠습니다 ^ _ ^