어떤 지점에서 수렴 반경이 0 인 테일러 시리즈가있는 실제 함수 [중복]

Dec 01 2020

실제 가치있는 함수의 예가 있습니까? $f$ 개방 간격으로 정의 $I$(아마도 실제 라인) 다음 속성을 충족합니까?

있습니다 $a\in I$ 테일러 급수 확장은 $f$ 상대적 $a$수렴 반경이 0입니다. (함수는 Taylor 시리즈 자체의 수렴 반경에 대해 생각하면서 어떤 간격에서 Taylor 시리즈와 같을 필요는 없습니다.)

답변

1 ParclyTaxel Dec 01 2020 at 16:17

으로 보렐의 정리 , 실수의 모든 순서는 어떤 함수의 테일러 급수의 계수 될 수있다. 계수가 충분히 빠르게 증가하는 함수로 만들어지면 Taylor 시리즈는 0이 아닌 모든 값에서 발산합니다.

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Dolly Parton은 다른 손자들이 아무도 하지 않을 때 그녀의 '병약한' 할머니를 도왔습니다. 그녀는 또한 그녀에게 장난을 쳤습니다

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