갑자기 멈춘 움직이는 가스 용기의 온도 변화
이 질문은 여기에서 여러 번 제기되었지만 만족할만한 세부적인 정량적 답변을 찾지 못했습니다.
질문은 ~이야:
속도로 움직이는 이상 기체 용기가 $v$ 갑자기 멈 추면 가스의 온도가 변할까요?
나는 이것에 대해 며칠 동안 생각했지만 진행 방법을 알 수 없었습니다. 힌트조차 고맙고 정량적 인 답변을 부탁드립니다.
편집 : 더 간단하게 만들기 위해 컨테이너의 벽이 단열이라고 가정합시다. 감사합니다.
답변
중지 전후의 용기를 살펴보십시오. 그것이 멈 추면 가스 분자 질량 중심의 운동 에너지가 가스 내부 에너지로 변환됩니다.
따라서 가스에 공급되는 에너지는 분자의 운동 에너지 손실과 같습니다. $$\Delta U=\frac{1}{2}mv_{\mathrm{container}}^2.$$온도 변화는 방정식에 따른 가스의 자유도에 따라 달라집니다. $$\Delta U=\frac{f}{2}nR\Delta T.$$
이 페이지의 모든 답변과 관련된 대화를 읽고 있습니다. 그들은 정말 흥미롭고 생각을 자극합니다. 곧 답변에 답변을 포함하겠습니다.
𝑣 속도로 움직이는 이상 기체 용기가 갑자기 멈춘다면 기체 온도가 변할까요?
이전 답변에서 말했듯이 논쟁의 여지가 있습니다. 그러나 이상 기체 방정식을 적용 할 때 "온도"가 무엇을 의미하는지 이해하는 것이 중요하다고 생각합니다. 다음 방정식은 다른 사람들이 대답에 사용했습니다.
$$\Delta U=\frac{f}{2}nR\Delta T.$$
$$ \Delta pV= nR\Delta T $$
이러한 방정식은 이상 기체 방정식을 기반으로하거나 파생됩니다. 이상 기체 방정식의 온도 변화는 초기 및 최종 상태에서 내부적으로 평형 상태에있는 이상 기체에 적용된다는 것을 인식하는 것이 중요합니다. 다시 말해:
$$\Delta T=T_{final}-T_{initial}$$
어디 $T_{final}$ 과 $T_{initial}$ 초기 및 최종 평형 상태에서 가스의 벌크 온도입니다.
감속하기 전에 일정한 속도로 움직일 때 컨테이너의 가스가 평형 상태에 있다고 가정 할 수 있습니다. 그러나 온도와 압력 구배가 모두 존재하기 때문에 감속 동안 가스는 평형 상태에 있지 않았습니다. 이상 기체 방정식을 적절히 사용한다고 믿습니다.$T_{final}$ 멈춘 후 내부 평형이 회복 된 후, 즉 더 이상 온도와 압력 구배가 없을 때 가스의 온도 여야합니다.
이전 답변에서 언급했듯이 가스 용기가 단단하고 완벽하게 단열 (단열) 된 경우 경계 작업이 없습니다. $W$ 열전달이없고 $Q$, 주변. 그런 다음 첫 번째 법칙에 따르면$\Delta U=Q-W$ 따라서 $\Delta U=0$. 이상 기체의 경우$\Delta U=C_{v}\Delta T$, 즉 $\Delta T=0$. 이 경우 최종 온도는 감속 중에 압축 된 가스 부분의 국부적 온도가 아니라 평형 온도입니다.
@Agnius Vasiliauskas는 온도 상승을 "일시적"이라고 설명함으로써 가장 잘 설명했다고 생각합니다. 온도가 벌크 온도 (가스 전체의 온도)가 아니기 때문에 "현지화"를 추가합니다. Agnius와의 대화방에서 우리는 평형이 회복 된 후 가스의 평형 온도가 감속 전과 같아야한다는 데 동의했습니다.$\Delta T=0$. 그것은 이상 기체의 분리 된 시스템에 대한 첫 번째 법칙과 일치합니다.
도움이 되었기를 바랍니다.
핵심 조건은 "갑자기"입니다. 처음 움직이는 상자의 프레임에서 선두 벽은 상자의 초기 속도로 즉시 안쪽으로 이동하여 압축 충격파를 생성합니다. 후행 벽은 즉시 그리고 그에 따라 바깥쪽으로 이동합니다. 그러나 제 2 법칙과 관련된 열역학적 제한으로 인해 다른 물질 중에서도 이상 기체에는 희박 충격이 존재할 수 없습니다.
(예를 들어, Zel'dovich and Raizer, Physics of Shock Waves and High-Temperature Hydrodynamic Phenomena , §17 "정상적인 열역학적 특성을 가진 유체에서 희박 충격파의 불가능 성" 에서 완벽한 유체에서 희박 충격의 불가능에 대해 논의했습니다 . " 사실상, 희소성 불연속성은 아음속 속도로 전파되어 그 뒤에있는 정상 압력에 의해 즉시 능가됩니다. 반대로 압축 불연속은 초음속 속도로 이동하고 그 뒤에있는 정상 압력 "정보"를 능가합니다. 소위 Zemplen의 정리는 얼마나 희박한지를 보여줍니다. 완벽한 유체의 충격은 글로벌 엔트로피를 감소 시키므로 제 2 법칙에 의해 금지됩니다.)
이 해석에 대한이 페이지의 반대는 압축과 희박이 대칭 적이며 앞쪽 가장자리에있는 가스에 수행 된 모든 작업이 뒤쪽 가장자리에있는 가스에 의해 수행 된 작업에 의해 정확히 취소된다는 것입니다. 이것은 점진적인 감속에는 좋은 모델이지만 압축 충격 솔루션은 물리적이고 희박 충격 솔루션은 그렇지 않기 때문에 갑작스러운 정지에는 적합하지 않습니다.
(단순한 이상 기체 문제조차도 근본적으로 영향을 미치는 퇴각 벽의 속도에 대한 아이디어는 팽창 작업과 자유 팽창 의 비교에서 우리에게 친숙합니다 . 이상 기체가 천천히 팽창하면 온도 분자가 후퇴하는 벽에 운동량 "킥"을 생성하기 때문에 감소합니다. 벽이 즉시 바깥쪽으로 이동하면 그러한 일이 발생하지 않으며 가스 온도는 변하지 않습니다.)
산성 가열 (의 점성 슬로 싱 mikestone의 대답 @ 가스가 평형 상태로 복귀하는 것으로 간주 될 수있는 점에서,이 압축 파로부터)를, 계산으로 승온 발생 단백질의 답변 @를 .
이 페이지의 또 다른 반대는 제 1 법칙 ( $\Delta U=Q+W$)는 작업이 수행되지 않고 가열이 수행되지 않기 때문에 온도 상승이 없음을 예측합니다. 그러나이 공식은 시스템의 벌크 선형 및 각 운동량이 변경되는 경우 일반적으로 적용 할 수 없습니다. Callen, in Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics , notes
7 개의 "운동의 첫 번째 적분"이 있습니다 (보존 된 양이 역학에서 알려져 있기 때문). 이 일곱 가지 보존 된 양은 에너지, 선형 운동량의 세 가지 요소, 각운동량의 세 가지 요소입니다. 그리고 그들은 "시공간"의 번역과 회전으로부터 평행 한 방식으로 따릅니다.
그렇다면 에너지가 온도 조절에서 독특한 역할을하는 것처럼 보이는 이유는 무엇입니까? 운동량과 각운동량은 에너지와 평행 한 역할을하지 않아야합니까? 실제로 에너지는 온도 조절에서 고유하지 않습니다. 선형 운동량과 각 운동량은 정확히 평행 한 역할을합니다. 온도 조절에 대한 우리의 설명에서 비대칭은 주제의 진정한 본질을 가리는 순전히 전통적인 것입니다.
우리는 거시적으로 고정 된 시스템에 대한주의를 제한하는 표준 규칙을 따랐습니다.이 경우 운동량과 각운동량은 임의로 0이되어야하며 분석에 나타나지 않습니다. [emph. 추가] 그러나 회전하는 은하계에 온도 조절을 적용하는 천체 물리학 자들은 더 완전한 형태의 온도 조절에 익숙합니다. 이 공식에서 에너지, 선형 운동량 및 각 운동량은 완전히 유사한 역할을합니다.
@Protein의 답변에 적용된 에너지 절약 접근 방식 은 이러한 제약의 대상이 아니므로 정적 시스템에 대해 공식화 된 제 1 법칙보다 더 신뢰할 수있는 것처럼 보입니다.
이 점을 뒷받침하는 Clarke와 Carswell은 "천체 물리학 적 유체 역학의 원리"를 썼습니다.
우리는 에너지 보존의 표현 인 열역학의 첫 번째 법칙으로 시작할 것입니다 : đQ = dE + p dV (4.3). 여기서 đQ는 주변에서 유체의 단위 질량에 의해 흡수되는 열의 양이고, p dV는 부피가 dV만큼 변할 때 유체의 단위 질량에 의해 수행되는 일이고 dE는 유체의 단위 질량의 내부 에너지 함량의 변화입니다. . 이 법칙은 유체의 운동 에너지를 열로 변환 할 수있는 프로세스 (점성 또는 소산 프로세스라고 함)를 무시할 수있는 경우에만 유효합니다. 점도를 무시할 수없는보다 일반적인 경우에는 운동 에너지의 소산을 통해 추가 열이 유체에 공급 될 수 있기 때문에 đQ <dE + p dV가됩니다. [emph. 추가됨]
에서 천체 물리학의 물리학 , 슈는 다음과 같은 일반적인 체적을 유도 최초 법칙과 같은 표현 :
$$\rho\frac{\partial \mathscr{E}}{\partial t}=\dot{\mathscr{Q}}-P\boldsymbol{\nabla\cdot u}+\pi_{ik}\frac{\partial u_i}{\partial x_k},$$
어디 $\rho$ 밀도, $\mathscr{E}$ 비 에너지입니다. $\dot{\mathscr{Q}}$ 비열의 속도입니다. $\boldsymbol{u}$ 벌크 속도이고 $\pi_{ik}$점성 응력 텐서입니다. 방정식의 마지막 항은 "차등 유체 운동에서 질서있는 에너지를 무작위 입자 운동에서 무질서한 에너지로 점성 변환"을 나타냅니다. 의심 할 여지없이 현재 질문의 중심입니다!
감속시 가스가 압축되므로 압축으로 인해 온도가 일시적으로 상승합니다. 이상적인 법칙은 다음과 같이 말합니다.
$$ \Delta pV= nR\Delta T $$
압력 변화는 다음과 같습니다. $$ \Delta p=\frac FA = \frac{ma}{A} $$
어디 $a$ 컨테이너 감속이고 $A$감속으로 인해 기체 분자가 밀리는 컨테이너 단면적입니다. 이상 기체 법칙으로 대체하여 물질의 양을 다음과 같이 표현합니다.$n=m/M$, 온도 변화에 대한 결과 공식 해결 $\Delta T$ 제공합니다 :
$$ \Delta T = \frac{MVa}{AR} $$
어디 $M$ 몰 질량의 가스, $V$ 가스량, $a$ -컨테이너 감속.
특히 용기가 단단하고 단열 (단열)되어 열 전달이 발생하지 않고 경계 작업이 수행되지 않는 경우에는 논쟁의 여지가 있다고 생각합니다.
나는 감속시 용기의 선단 벽에 밀려서 압축되는 가스 부분의 온도가 상승하지만 동시에 움직이는 가스 부분의 온도는 감속 중에 지적 된 것을 기억한다. 후행 벽에서 멀리 떨어지고 물방울을 확장하여 두 가지가 서로를 취소하는 경향이 있습니다.
생각해 보면 말이됩니다. 용기가 단단하고 절연 된 경우, 가스 일부의 압축은 질량 보존을 위해 가스의 다른 부분의 팽창을 동반해야합니다.
마지막으로, 용기가 단단하고 절연 된 경우 $W=0$ 과 $Q=0$, 첫 번째 법칙에서 $\Delta U=0$. 그것은 이상 기체를 의미합니다$\Delta T=0$.
도움이 되었기를 바랍니다.
가스는 액체처럼 앞뒤로 흔들 리기 시작합니다. 따라서 질량 운동 에너지의 중심은 음향 에너지 즉 음파로 변환됩니다. 점성 마찰은 결국 이러한 파동을 감쇠시키고 에너지를 내부 에너지로 변환합니다.