각도와 표면적을 알고있는 불규칙한 사다리꼴의 높이 찾기

Question

모두 다 아는:

• 길이 DC
• 알파
• 베타
• 표면 S

필요 :

• 높이 h

알고리즘의 경우 사다리꼴에 대해 이것을 해결할 방법이 필요합니다. 이 질문과 비슷합니다 ( 알려진 이등변 사다리꼴은 동일한 각도와 하나의 밑변이지만 다른 영역을 가진 다른 높이를 찾습니다 ). 이등변 제한은 없습니다.

그 질문에서와 마찬가지로 동일한 각도와 DC를 가진 더 큰 사다리꼴에 대한 모든 정보를 효과적으로 가지고 있지만, 그로부터 얻는 유일한 이득은 각도라고 생각합니다.

성공하지 못한 채 잠시 동안 내 두뇌를 중요시했습니다. 표면에 대한 공식에서 벗어남 : S = h * ((AB + DC) / 2) 나는 공식으로 끝날 수 있습니다 : h = (2 * S) / (AB + DC) 그러나 이것은 내가하지 않기 때문에 거의 도움이되지 않습니다 AB를 알아라. 각도를 기반으로 한 공식은 또한 항상 DC와 AB 또는 다리 길이를 모두 필요로합니다.

내가 가진 또 다른 아이디어는 사다리꼴을 두 개의 직각 삼각형과 하나의 정사각형으로 나누는 것이 었습니다. 특히 문제를 푸는 것이 더 쉬워 보이기 때문입니다. 그러나 그 절반을 구현 한 후 각 그림의 원하는 표면적이 무엇인지 알 방법이 없다는 것을 깨달았습니다.

이것에 대한 알려진 해결책이 있습니까? 사전에 Huuge 감사합니다!

Answer 1

이것은 trig를 사용하여 가장 잘 수행 된 문제인 것 같습니다. 중히 여기다:

위로 수직선을 그립니다. $D$ 어느 정도 $E$ 의 위에 $AB$. 아래에서 똑같이하십시오.$B$ ...에 $F$ 의 위에 $CD$.

우린 알아 $\overline{DE}$ 과 $\overline{BF}$ h와 같습니다. $\overline{BE}$ 과 $\overline{DF}$ 알 수없는 거리 $d$.

앞서 언급했듯이 면적은 직사각형과 두 개의 삼각형의 합입니다. $$S = dh + S(\Delta BFC) + S(\Delta ADE)$$

그리고 우리는 새로운 세그먼트의 길이를 찾을 수 있습니다.

$$\overline{CF} = \frac{h}{\tan \beta}$$ $$\overline{AE} = h \tan (\alpha - 90°) = h \tan \gamma$$

나는 읽기 쉽도록 거기에 알파-90 °의 하위로 감마를 던지고 있습니다. 그리고이 모든 것은$$ S = dh + \frac{1}{2}\frac{h^2}{\tan \beta} + \frac{1}{2}h^2 \tan \gamma $$

음, 그것은 두 변수의 하나의 방정식입니다. 적어도 하나는 더 필요합니다. 고맙게도 우리는 길이를 알고 있습니다$\overline{CD}$, 그리고 다음과 같아야합니다.

$$ \overline{CD} = d + \frac{h}{\tan \beta}$$

마지막 두 번의 교체는

$$ S = h\left(\overline{CD}-\frac{h}{\tan \beta}\right) + \frac{1}{2}\frac{h^2}{\tan \beta} + \frac{1}{2}h^2 \tan \gamma $$

$$ S = h\cdot\overline{CD } + h^2\left(\frac{1}{2}\tan \gamma - \frac{1}{2 \tan \beta}\right)$$

그리고 저는 변수를 사용하여 2 차 방정식을 거치지 않을 것이므로이 시점에서 실제 숫자를 연결하십시오.

도움이 되었기를 바랍니다. 그래도 내 단계를 빠르게 다시 확인하십시오.