거대한 숫자의 피보나치 합계를 찾는 방법은 무엇입니까? [복제]

Dec 21 2020

저는 처음 'n'피보나치 수의 합을 찾아야하는 CSES 문제를 해결하고 있습니다. 코드:

#pragma GCC optimize("Ofast")
#include <iostream>
 
using namespace std;
 
int main()
{
    unsigned long long int n;
    scanf("%llu", &n);
    unsigned long long int seq[n];
    seq[0] = 0;
    seq[1] = 1;
    unsigned long long int mod = 1000000000 + 7;
    for (unsigned long long int i = 2; i < n + 1; i++) {
        seq[i] = (seq[i - 1] + seq[i - 2]) % mod;
    }
    cout << seq[n];
}

문제는 n의 값이 10 ^ 18까지 될 수 있으므로 unsigned long long int n을 초기화 하는 데 사용 했습니다. 문제는 또한 모듈로 7 답변을 제공하도록 지시합니다. 이 코드는 4 자리까지의 n 값에 대해 잘 작동하지만 n 값이 10 ^ 18의 상한선까지 올라가면 중단됩니다. (0xC00000FD)오류가 발생하고 아무것도 반환하지 않습니다. 여기에있는 문제와 처리 방법을 이해하도록 도와주세요. 다른 제안도 감사하겠습니다.

답변

1 JamshidKodirov Dec 21 2020 at 15:50

이 문제에서

F [i]-> i 번째 피보나치 수. MOD = 1e9 + 7. n <1e18

F [n] % MOD =?

F [n] = F [n-1] + F [n-2] 루프로 이것을 계산하면 TL을 얻습니다.

이 솔루션을 최적화 할 수있는 방법입니다.

이제 재귀로 F [n]을 계산합니다.

F [2 * n] =-F [n] * F [n] + 2 * F [n] * F [n + 1]

F [2 * n + 1] = F [n] * F [n] + F [n + 1] * F [n + 1]

여기 내 해결책이 있습니다

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll MOD = 1e9+7;
void fib(ll n ,ll &a , ll &b){
    if(n == 0){
        a = 0;
        b = 1;
        return;
    }
    ll x, y;
    if(n%2==1){
        fib(n-1 ,x,y);
        a = y;
        b = (x+y)%MOD;
        return;
    }
    fib(n/2 , x , y);
    a = (x*(2*y +MOD -x)%MOD)%MOD;
    b = ((x*x)%MOD+(y*y)%MOD)%MOD;
    return;
}
int main(){
    ll N , a, b;
    cin >> N;
    fib(N , a, b);
    cout << a;
}
2 a.Li Dec 21 2020 at 15:04

모듈 식 추가를 수행 할 때 추가하는 각 값에 모드를 적용해야합니다.

예를 들어, (a + b) % c = (a % c + b % c) % c.

이는 코드에서 다음을 의미합니다.

seq[i] = (seq[i - 1] % mod + seq[i - 2] % mod) % mod;

그렇지 않은 경우의 추가 seq[i - 1]seq[i - 2]오버 플로우가 발생합니다.

여기에서 모듈 식 산술에 대해 자세히 읽어보십시오 .

alex_noname Dec 21 2020 at 15:50

이 코드의 문제는 당신이 배열을 만드는 것을 생각 seq[n]크기의 nA를 초래할 수, SEGFAULT리눅스와 STATUS_STACK_OVERFLOW (0xc00000fd)피로를 쌓아 의미 많은 수의 Windows에 있습니다.

아래에서는 고정 메모리 크기를 사용하는 알고리즘의 개선 된 버전을 제공하고 모듈로 추가의 경우 작동 중 sum_by_modulo오버플로를 방지 하기 위해 함수를 사용합니다 (a + b) % m. 그 원리는 여기에 설명되어 있습니다 .

#pragma GCC optimize("Ofast")
#include <iostream>
 
typedef unsigned long long int ullong;

ullong sum_by_modulo(ullong a, ullong b, ullong m){
    ullong sum;
    a %= m;
    b %= m;
    ullong c = m - a;

    if (b==c)
        sum = 0;
    if (b<c)
        sum = a + b;
    if (b > c)
        sum = b-c;
    return sum;
}

int main()
{
    ullong n;
    ullong t1 = 0, t2 = 1, nextTerm = 0;
    ullong modulo = 1000000000 + 7;    

    std::cout << "Enter the number of term: ";
    std::cin >> n;

    for (ullong i = 1; i <= n; ++i)
    {
        if(i == 1)
            continue;
        if(i == 2)
            continue;
        nextTerm = sum_by_modulo(t1, t2, modulo);
        t1 = t2;
        t2 = nextTerm;
    }
    std::cout << nextTerm << " ";
    return 0;
}