공분산 행렬이 오른쪽 및 왼쪽 곱셈으로 투영되는 이유는 무엇입니까?

Question

최근 칼만 필터링 작업을 많이하고 있습니다. 기본 선형 역 문제에서 시작하여 모든 방정식을 도출 했으므로 엄격하게 말해서 모든 것이 어디서 오는지 압니다. 나는 또한 직관력을 강화하는 데 도움 이되는 더 그림 같은 예를 발견했다 .

하지만 왜 행렬을 투영 하는지 정확히 기억하거나 직관 할 수 없습니다. 공분산 행렬이라고$P$, 한 공간에서 다른 공간으로, 예를 들어 변형 $H$, 다음과 같이 지정됩니다. $HPH^T$.

왼쪽 곱하기로 벡터를 투영하는 것이 완벽합니다. $Hv$.

행렬의 경우 추가로 $H^T$ 외출하는 것 외에 치수가 잘 작동합니까?

Answer 1

이제 다시 봐서 정체성이 보여

그리고 빠른 Wikipedia 검색 결과

이것은 작동하기 때문에 $X$ 평균이 0이므로 중앙의 두 번째 항이 사라지고 $A$ 과 $A^T$ 첫 번째 기대치에서 제외 될 수 있습니다. $AE[XX^T]A^T$, 어디 $E[XX^T] = \Sigma$.