공통점이 거의없는 이중 타일링 합동 삼각형
정말로 두 개 이상의 레이어를 타일링하고 싶지만 트리플 타일링이 너무 좋은 일이라면 확실히 행복한 매체는 더블 타일링 입니다.
- 900 개가 넘는 섹션으로 구성된 모자이크를 아래 나열된 6 가지 지침에 따라 합동 삼각형으로 이중 타일링하려면 어떻게해야합니까?
합동 삼각형을 사용한 이중 타일링의 두 가지 예가 있습니다. 첫 번째 예제는이 퍼즐의 대부분의 지침을 보여주고 두 번째 예제는 가장 엄격한 지침을 따릅니다.
첫 번째 예에서 8 개의 겹치는 26.6 °-63.4 °-90 ° 삼각형은 15 개 섹션 의 정사각형 모자이크를 이중 타일로 구성합니다 .
"이중 타일링"은 모자이크의 모든 섹션이 정확히 두 개의 타일 부분으로 완전히 덮이고 모든 타일이 해당 모자이크 내에 완전히 배치됨을 의미합니다.
타일은 합동 삼각형입니다.
각 타일은 고유 한 방향입니다.
모자이크는 모든 섹션이 정점을 건드리지 않고 섹션에서 섹션으로 타일 가장자리를 교차하면서 모자이크 내에 머무르는 하나의 끊어지지 않은 경로를 따라 방문 할 수 있다는 점에서 가장자리에 인접 합니다.
두 번째 예에서는 4 개의 겹치는 합동 30 ° -60 °-90 ° 삼각형이 4 개의 섹션으로 구성된 삼각형 모자이크를 이중 타일로 표시합니다 .
모든 각도는 정수입니다.
별개의 선이 평행하지 않습니다. (그러나 평행 타일 가장자리는 단일 연속 선을 따라 놓일 수 있습니다.)
현상금 도전, 달성 가능성 미지
6 개의 가이드 라인을 모두 따르고 구멍이없는 위의 두 번째 예 이외의 모자이크를 이중 타일링합니다.
6 가지 가이드 라인을 모두 따르고 윤곽이 양측 대칭 이 아닌 모자이크를 이중 타일링합니다 .
(901 개 미만의 섹션 및 / 또는 위 지침 중 일부를 무시하는 항목을 포함하여 모든 흥미로운 이중 타일링은 승인을 받아야합니다.)
답변
의도 한 솔루션은 다음과 같을 수 있습니다.
45 그램이고 45는 정수 각도를 허용하는 가장 큰 홀수입니다. 평행선을 피하는 것이 이상합니다. 45 그램을 최대로 비틀어, 즉 최대 회전 수 (22)를 가진 것을 선택함으로써 각 타일이 분할되는 섹션 수 (21)를 최대화하여 총 900 개를 초과합니다. 평행선. 두 개의 타일링은 중심을 중심으로 삼각형을 회전하고 (특히 모두 일치하고 방향이 다르게 지정됨) 미러링을 통해 얻습니다. 가장자리 연속성은 자유롭게 이동할 수있는 교차점의 가장 바깥 쪽 고리 두 개 밖에있는 영역과 가장 안쪽 고리를 제외한 모든 것을 가지고 있기 때문에 확인하기 쉽습니다. 사진이 너무 시각적으로 바쁘다면 OP를 비난하십시오 ;-D
더 명확하게하기 위해 몇 가지 작은 예가 있습니다.
n = 7 : 가장자리 연속 아님, 정수 각도가 아님, (n-3) / 2 = 타일 당 섹션 2 개
n = 9 : 가장자리 연속 아님, 정수 각도, (n-3) / 2 = 타일 당 섹션 3 개
n = 11 : 가장자리 연속, 정수가 아닌 각도, (n-3) / 2 = 타일 당 4 개 섹션
(커뮤니티 위키 – 자유롭게 추가하거나 편집하십시오.)
퍼즐 포저의 힌트 대신 대부분의 지침을 따르지만 전부는 아닌 몇 가지 거의 솔루션이 있습니다. 10 개의 합동 36 °-72 °-72 ° 삼각형은 10 개 섹션의 연속 모자이크를 이중 타일로 표시하지만 삼각형은 고유 한 방향이 아니며 모자이크에는 5 쌍의 평행선이 있습니다 .
6 쌍의 평행선이 포함 된 연속적인 12 섹션 모자이크를 이중 타일로 구성한 12 개의 고유 한 방향 합동 30 ° -60 ° -90 ° 삼각형 :
