궤도로 1kg을 발사하는 로켓 연료 비용
LEO 궤도로 (무엇이든) 발사하는 액체 로켓 연료 비용에 대해 두 가지 질문이 있습니다. 오늘날 상업용 우주 비행에 사용되는 연료를 사용한다고 가정 해 보겠습니다 (아마 LOX + LH2 또는 LOX + RP-1 등).
이상적인 로켓 (건조 질량이 0kg 인 로켓)을 궤도에 1kg의 탑재 하중을 발사하는 데 드는 이론적 연료 비용은 얼마입니까?
오늘날 (가장 경제적 인) 발사 시스템 (아마 SpaceX Falcon 9, Russian Proton 등)의 연료 비용은 킬로그램 당 얼마입니까?
나는 궤도에 드는 총 비용 (로켓 + 연료)에 대해 묻는 것이 아니라 연료 비용 만 묻는다. 내 중복이 아닌 몇 가지 관련 질문이 있습니다 (내가 원하는 것을 묻거나 대답하지 않습니다).
- LEO에 1kg을 넣으려면 얼마나 많은 에너지가 필요합니까? (특히이 답변 )
- LEO로 무언가를 보내기위한 현재 파운드당 비용은 얼마입니까?
- GSO / GEO로 무언가를 보내는 데 현재 kg 당 비용은 얼마입니까?
답변
Falcon 9는 추진제에서 약 200,000 ~ 300,000 달러 ( 2015 년 에는 200,000 달러로 정해 졌지만 그 이후로 차량 크기가 커짐)에서 연소 됩니다. 비 소모성 발사의 경우 궤도에 약 16000kg을 투입하므로 약 \ $ 20 / kg입니다.
Starship은 저렴한 메탄 연료를 태우고, 대량 구매시 추진제 비용은 발사 당 약 500,000 원으로 추정됩니다 . 초기의 총 탑재량은 아마도 150t보다 100t에 가까울 것입니다. 그래서 그것은 \ $ 5 / kg이 될 것입니다.
이상적인 로켓 (건조 질량이 0kg 인 로켓)을 궤도에 1kg의 탑재 하중을 발사하는 데 드는 이론적 연료 비용은 얼마입니까?
로켓 방정식 을 사용하여 필요한 연료에 대한 대략적인 아이디어를 얻을 수 있습니다 .
$$\delta V = v_e ln \frac{m_0}{m_f}$$
- $\delta V$ LEO에 도달하는 데 필요한 시간은 9.4km / s입니다.
- $v_e$ 로켓의 배기 속도, 3km / s는 화학 로켓에 꽤 좋습니다
- $m_0$ 연료를 포함한 초기 총 질량입니다.
- $m_f$ 최종 질량 1kg입니다.
우리는 해결해야합니다 $m_0$.
$$m_0 = m_f e^{\frac{\delta V}{v_e}}$$
숫자 연결 ...
$$m_0 = 1 \text{ kg} \times e^{\frac{9.4 km/s}{3 km/s}}$$
$$m_0 = e^{3.13} \text{kg}$$
$$m_0 = 23 \text{ kg}$$
23kg의 초기 질량은 무 질량 로켓에서 1kg의 탑재 하중을 LEO로 가져 오기위한 22kg의 연료를 의미합니다.
이 답변에 따르면 Falcon 9는 RP-1에 2 : 1 LOX를 사용하므로 약 14kg LOX와 7kg RP-1입니다. 그리고 그들은 LOX가 약 \$0.20/kg while RP-1 is \$1.20 / kg.
14kg의 LOX $0.20/kg is \$2.80.
7kg의 RP-1 $1.20/kg is \$8.40.
약 \ $ 11. 거의 없을지라도 SpaceX의 대량 할인을받지 못할 것입니다.
그러나 화학 로켓은 중력에 대항하여 많은 톤의 로켓, 연료 및 탑재 하중을 들어 올리는 데 필요한 힘을 가지고 있기 때문에 이륙에 사용됩니다. 단 1kg으로 더 효율적이지만 덜 강력한 추진 방법을 사용할 수 있습니다.
지구 중력 1kg은 10N의 힘만 발휘합니다. 가장 효율적인 엔진은 이온 추진기 입니다. 이것을 분위기 안에서 사용하는 것이 좋지 않은 이유가 많이 있지만, 작동한다고 가정 해 봅시다. 문제가 남아 있다는 기존의 이온 엔진 추력이 측정 에 마이크로 뉴턴. 드로잉 보드의 일부 MPDT ( Magnetoplasmadynamic thrusters )는 이론적으로 필요한 추력을 제공 할 수 있습니다.
1kg을 들어 올리기에 충분한 추력을 가진 제로 질량 MPDT가 있다고 가정 해 봅시다. 얼마나 많은 연료가 필요할까요? 배기 속도는 최대 60km / s입니다.
$$ m_0 = 1 \ text {kg} \ times e ^ {\ frac {9.4 km / s} {60 km / s}} $$
$$ m_0 = e ^ {0.157} \ text {kg} $$
$$ m_0 = 1.17 \ text {kg} $$
1.17kg의 초기 질량은 1kg의 질량을 궤도로 들어 올리기위한 0.17kg의 연료를 의미합니다. 우리의 가상 제로 질량 MPDT는 페이로드를 연료로 높이려면 약 12N의 신뢰가 필요합니다. 그것은 우리가 MPDT로 달성 할 수 있다고 믿는 내부입니다 (질량이 0이고 대기 내에서 작동하는 것은 아닙니다).
그러나 이것은 0.17kg의 희가스입니다. 전통적인 이온 추진기는 제논 추진제를 사용합니다. 약 850 달러 / kg 로 약 150 달러입니다. 그러나 MPDT는 헬륨, 수소 또는 리튬과 같은 훨씬 저렴한 추진제를 사용할 수 있습니다.
화학 로켓과 달리 이온 추진기는 전기를 사용하여 이온을 가속화합니다. 그들은 전원이 필요합니다. 일반적으로 이들은 태양 전지판이지만 MPDT에는 소형 원자로 또는 지상 기반 레이저를 통해 빔을 방출하는 전력과 같은 훨씬 더 많은 전력이 필요합니다. 또한 전원이 질량이 0이라고 가정해야합니다.
이것을 한계에 두자. 배기 속도가 빛의 속도 라면 광자 로켓 ! 분명히하자, 이것은 손전등으로 차를 옮기려는 것과 같다. 1kg을 발사하기에 충분한 추력을 가질 수는 없습니다. 이것은 단지 운동 일뿐입니다.
$$ m_0 = 1 \ text {kg} \ times e ^ {\ frac {9.4 km / s} {300,000 km / s}} $$
$$ m_0 = e ^ {0.0000313} \ text {kg} $$
$$ m_0 = 1.00003 \ text {kg} $$
광자 로켓은 1kg의 페이로드를 LEO로 들어 올리려면 0.03g의 연료가 필요합니다. 그것은 우리가 제로 질량 로켓을 만들 수 있다고 가정 할 때 할 수있는 가설적인 최선입니다.