행렬의 2- 노름이 1- 노름과 무한대-노름의 최대 값으로 제한됩니까?

Question

저는 Sheung Hun Cheng, Nicholas J. Higham, Charles S. Kenny, Alan J. Laub, 2001의 "정확도에 대한 행렬의 로그 근사화"에서 알고리즘을 구현하고 있습니다.

이 알고리즘에서는 실수 값 정사각형 행렬의 2- 노름 계산을 피하고 싶습니다. $A\in\mathbb{R}^{n\times n}$. 수치 실험은 다음과 같은 상한이

$\|A\|_2 \leq \max ( \|A\|_1, \|A\|_\infty )$

이 불평등이 항상 유지되는지 아무도 확인할 수 있습니까? 감사합니다. 새해 복 많이 받으세요!

한 사용자는 Cauchy-Schwarz가

$\|A\|_2 \leq \sqrt n \min ( \|A\|_1, \|A\|_\infty )$

어떤 경우에는 경계가 향상되지만 항상 그런 것은 아닙니다. 그래서 나는 나의 초기 질문이 여전히 관련성이 있기를 바랍니다. 제안 된 불평등에 대한 반대 사례도 있다면 감사 할 것입니다.

Answer 1

과연:

$\|A\|_2 \leq \max ( \|A\|_1, \|A\|_\infty )$

다음에서

$\|A\|_2 \leq \sqrt { \|A\|_1 \|A\|_\infty } \leq \max ( \|A\|_1, \|A\|_\infty )$

Wikipedia 에 따르면 Hölder의 불평등의 특별한 경우입니다.