한 아이가 7 개의 공정한 동전을 던집니다. 꼬리가 3 개 이상 발생하면 앞면이 2 개 이상 발생할 확률을 구합니다.

Aug 16 2020

질문 : 한 어린이가 공정한 동전 7 개를 던졌습니다. 상대적으로 소수의 양의 정수 m과 n이 있으므로$\frac{m}{n}$최소 3 개의 꼬리가 발생할 경우 최소 2 개의 앞면이 발생할 확률입니다. (m + n)을 찾습니다.

질문의 언어에서 이벤트에 대한 조건부 확률을 묻는다는 것을 알았습니다.

1. 헤드 2 개 이상 발생 = 이벤트 A

  1. 3 개 이상의 꼬리 발생 = 사건 B 즉. $$P(E)=\frac{P(A and B)}{P(B)}$$

내 접근 방식 :

찾기 위해 $P(B)$, 나는 꼬리가 발생하지 않을 확률을 찾았습니다 ($\frac{1}{2^{7}}$), 하나의 꼬리 만 발생합니다 ($\frac{7}{2^{7}}$) 두 개의 꼬리 만 발생합니다 ($\frac{\binom{7}{2}}{2^{7}}$), 그들을 더하고 내가 얻은 1에서 빼기,$$P(B)=1-\frac{29}{2^{7}}$$ 이제 찾을 $P(AandB)$ 7 개의 사용 가능한 던지기 중에서 5 개의 던지기를 선택했습니다. $\binom{7}{5}$ 3 개의 꼬리와 2 개의 머리를 $\frac{5!}{2!3!}$ (초기 조건이 충족 되었기 때문에) 나머지 두 곳에서 어떤 일이 발생하는지는 중요하지 않으므로 확률은 $$\binom{7}{5}\frac{5!}{3!2!}\frac{1}{2^{5}}$$ 하지만이 값이 1보다 큰 것으로 나오면 가정과 계산에서 오류를 찾을 수 없습니다. 도와주세요.

나는이 질문에 대한 답이 여기에 있음을 알고 있지만, 내가 어디에서 잘못되었거나 잘못 판단되었는지 명확히하고 싶습니다.

답변

1 delivery101 Aug 16 2020 at 18:55

당신의 아이디어와 계산 $\mathbb{P}(B)$정확합니다. 당신의 아이디어$\mathbb{P}(A \cap B)$시퀀스의 다른 두 값이 무엇인지는 중요하지 않으므로 잘못되었습니다. @ Fawkes4494d3이 올바르게 지적했듯이 이런 식으로 수행하면 이벤트를 여러 번 계산합니다. 적절한 해결책을 위해 앞면이 2 개 이상이고 꼬리가 3 개 이상인 사건에 대해 생각해보십시오. 이 조합을 만족하는 유일한 사건은 3,4 또는 5 꼬리입니다. 따라서 이러한 사건에 대한 확률을 어떻게 계산할 수 있는지 생각해보십시오.