힘만 사용하여 전자기 문제를 해결하는 알고리즘
다음 알고리즘으로 전자기 문제를 해결하는 데 근본적인 문제가 있습니까? (실용성 제쳐두고)
i) 입자 세트에 대한 위치, 속도, 질량 및 전하를 설정합니다.
ii) Coulomb 법칙을 사용하여 다른 모든 입자에 의해 생성 된 모든 입자의 위치에서 전기장을 계산합니다.
iii) Biot-Savart 법칙에 따라 다른 모든 입자에 의해 생성 된 모든 입자의 위치에서 자기장을 계산합니다.
iv) Lorentz Force와 함께 Newton의 2 번째 법칙을 사용하여 모든 입자를 미 분량으로 이동합니다.
내가 계산하는 모든 입자에 대해 : $m \vec a = q(\vec E + \vec v \times \vec B)$
v) ii 단계로 이동합니다.
답변
예. 내가 직접 볼 수있는 최소한 두 가지 :
쿨롱의 법칙은 정전기 학 에만 적용됩니다 . 즉, 서로에 대해 균일 한 속도로 움직이는 전하를 포함하여 전하를 이동하는 경우에도 적용되지 않습니다. 이는 이동 전하에 대한 전기장이 더 이상 "평범한"것이 아니기 때문입니다.$1/r^2$Feynman 강의 26 장 에서 볼 수있는 전기장 (그림 26-4 참조).
비오 - 사 바르의 법칙은 유사에 대해서만 보유하고 정 자기학 당신이 처리, 안정적인 전류 . 단일 이동 점 충전은 확실히 정상 전류가 아닙니다!
또한 이러한 필드는 일정하지 않기 때문에 전자기장의 변화는 빛의 속도로 이동한다는 것을 기억해야합니다. $c$. 다시 말해, 요금은 설명대로 순간적인 힘을 감지하지 않지만 시간이 지체 된 지연된 힘을 감지합니다.$t - r/c$ 어디 $r$ 혐의 사이의 거리입니다.
지금, 당신은 실제로 계정 지연을 고려, (이 위의 링크 된 파인만 강의 I의 장에서 파생되는) 요금을 이동하는 정확한 전기 자기장을 사용하여 조금 더 나은 할 수 있고, 다음 공식 그는를 사용 :
$$\mathbf{F} = q (\mathbf{E + v \times B}),$$
하지만 네 번째 문제도 있습니다. 가속 전하는 전자기파의 형태로 에너지를 방출합니다. 이 방출은 Abraham-Lorentz (또는 복사 반응) 힘 이라고 불리는 하전 입자에 반동력을 유발합니다 . 완전한 설명을 위해 이것을 고려해야합니다. 그러나 이것도 빛의 속도에 비해 작은 속도에서만 유효합니다$c$. 상대 주의적 버전은 Abraham-Lorentz-Dirac 힘이라고 믿습니다.
그러나 이것은 먼저 몇 가지 가정을하지 않고 (비 상대 주의적 한계를 취하는 등) 매우 복잡한 문제처럼 들립니다.
나는 Fenyman 강의 Vol 2의 첫 페이지에서 우리가 힘이 아닌 필드를 사용하는 이유에 동기를 부여하려고 할 때 이것을 언급한다고 생각합니다.
https://www.feynmanlectures.caltech.edu/
약간 드물지만 : https://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_01.html
전기 역학의 법칙이 가장 단순한 형태는 여러분이 기대할 수있는 것이 아닙니다. 하나의 전하가 다른 전하에 생성하는 힘에 대한 공식을 제공하는 것은 가장 간단하지 않습니다. 전하가 가만히있을 때 쿨롱 힘의 법칙은 간단하지만 전하가 움직일 때 시간의 지연과 가속의 영향 등으로 인해 관계가 복잡해집니다. 결과적으로, 우리는 전하 사이의 힘 법칙을 통해서만 전기 역학을 제시하고 싶지 않습니다. 전기 역학 법칙이 가장 쉽게 관리 할 수있는 것으로 보이는 관점 인 다른 관점을 고려하는 것이 더 편리하다는 것을 알게되었습니다.
따라서 귀하의 질문에 대한 대답은 귀하의 방법이 자기장과 전기장의 교란이 전하 사이에 전파되는 유한 속도를 고려하지 않는다는 것입니다.