확률에 관한 단어 문제
이 게시물은 길어질 것입니다. 저는이 대학에서 Stats 수업을 듣기 전에 Probability를 공부하고 있습니다. 문제는 제가 답이 옳았는지 아닌지를 판단하는 데 도움이되는 해결책을 제공하지 않은 교과서입니다. 어쨌든, 내가 만든 각각의 솔루션에 대한 문제는 다음과 같습니다.
$1.$ 사서는 얼마나 많은 방법으로 $2$ 생물학 및 $5$ 선반에 수학 책?
내 시도 : $2$ 바이오 북 $\times$ $5$ 수학 책 = $10$ 방법
$2.$ 얼마나 $2$-문자 단어는 문자를 사용하여 형성 할 수 있습니다 $w,x,y,z$ 반복되는 글자없이?
내 시도 : 4! / 2! = 12
$3.$ 얼마나 많은 방법이 $5$ 모든 질문에 대해 $3$ 가능한 대답?
내 시도 : 5 x 3 = 15
15! 답이 될 것 같아요.
$4.$ 있습니다 $3$ 수학 책과 $3$선반에 배치 할 역사 책. 다음과 같은 경우 책을 선반에 몇 가지 방법으로 배열 할 수 있습니까?$2$ 역사 책도 함께 보관하고 $2$수학 책도 함께 보관해야합니까? 그만큼$2$ 수학 책은 바로 뒤에 $2$ 역사 책, 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.
이 문제를 해결하는 방법을 모르겠습니다. 많은 단어가 나를 혼란스럽게합니다. 나는 그것이$5 \times 5$? 둘 다 이후$2$ 역사와 수학 책은 함께 보관해야합니다.
$5.$ 신데렐라와 그녀 $7$드워프들은 원탁에서 먹을 것입니다. 해피는 Grumpy 반대편에 앉지 않기를 바랍니다. Happy를 위해 일이 잘 풀리지 않을 확률은 얼마입니까?
내 시도 : (7-1)! = 6!
미리 감사드립니다. 어떤 도움이라도 많은 것을 의미합니다.
답변
좋아, 간다!
몇 가지 답변과 작업을 제공하고 몇 가지를 남겨 드리겠습니다.
- 이것은 문구에 따라 다릅니다. 책이 모두 구별된다면$7! = 7*6*5*4*3*2*1 = 5040$준비. 하지만 바이오 북이 동일하고 수학 책이 동일하다면$ \frac{7!}{5!*2!} = \frac{5040}{240} =$ 21 .
- 첫 글자에는 4 가지 옵션이 있고 두 번째 글자에는 3 가지 옵션이 있습니다. $4\times3$= 12 , 당신이 맞습니다.
- 첫 번째 질문에는 3 가지 옵션, 두 번째 3 가지 옵션, 세 번째 3 가지 옵션이 있습니다. $3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3$ = $3^5$= 243 가능성.
- 우리가 두 개의 수학 책과 두 개의 역사 책을 가지고 있거나 그 반대의 경우를 의미한다고 가정하면, 우리는 주문할 수있는 6 개의 공간에이 4 개의 책 블록을 배치 할 수 있습니다. 수학 책은 동일하고 역사 책은 동일하다고 가정하면 다음과 같습니다. 가능성 (공백은 다른 책을 배치 할 수있는 위치를 나타냄) :
(4 블록)-= 나머지 2 권을 나머지 공간에 배치 할 수있는 2 가지 가능성
-(4 블록)-= 나머지 2 권을 나머지 공간에 놓을 수있는 2 가지 가능성
-(4- 블록) = 나머지 2 권을 나머지 공간에 놓을 수있는 2 가지 가능성
그래서 총 6 개이지만 우리는 4 블록 안에 역사를 먼저 배열 한 다음 수학 또는 수학을 먼저 역사로 정리할 수 있으므로 2:12를 곱 하면 답이 됩니다.
- 첫째, 이것은 가능성이 아닌 확률을 요구합니다. 나는 당신에게 다른 것에 대한 몇 가지 팁을 주었으므로 당신이 시도하고 알아낼 수 있도록 이것을 남겨 둘 것입니다. 여기에 힌트가 있습니다.
첫 번째 자리에 앉아 Grumpy가 자리를 잡을 수있는 가능성이 무엇인지 살펴보십시오.
NB : 배우고 싶다면 조합, 배열 및 순열을 포함하는 조합을 찾아보십시오. 그 매혹적인 분야입니다.
행운을 빕니다!