확률을 찾으십시오. $8$ 사람들은 다른 층으로 내려갈 것입니다.

Aug 16 2020

건물의 엘리베이터 $10$ 바닥과 1 층은 1 층에 접근하여 $8$ 사람들:

  • 각 사람은 엘리베이터에서 내릴 층을 무작위로 (균일 한 확률로) 선택합니다.
  • 확률을 찾으십시오. $8$ 사람들은 다른 층으로 내려갈 것입니다.

아이디어 : 해결책은 $\displaystyle\frac{10\times9\times8\times7\times6\times5\times4\times3}{10^8}$. 이 올바른지 ?.

답변

1 mmaismma Aug 16 2020 at 16:25

해결책은 다음과 같습니다. $${\text{No. of permutations where each person descends on a different floor}\over\text{Total no. of permutations}}$$

  • 각 사람이 다른 층으로 내려가는 순열 수 = $\frac{10!}{2!}$
    $\text{Person}_1$ 10 층에서 선택하고 $\text{person}_2$ 나머지 9 개 층에서 선택합니다. $\text{person}_3$ 나머지 8 개 층에서 선택합니다. $\ldots$. 이것은$10*9*8* ... *3$.

  • 총 아니. 순열 수 =$10^{8}$
    $\text{Person}_1$ 10 층에서 선택하고 $\text{person}_2$ 또한 10 층에서 선택합니다. $\text{person}_3$ 또한 10 개 중에서 선택합니다. $\ldots$. 이것은$10^{8}$.

그래서 해결책은 = ${10!\over\text10^{8}\times2!}$

당신의 대답이 맞습니다.