환자에게 질병이있을 확률 $X$

Question

질병 $X$ 오직 존재 $0.1$검사를받은 환자의 %. 테스트가 양성입니다$99$환자가 질병에 걸린 시간의 % $X$. 질병 검사를 받고 양성 검사를 받으면 질병에 걸릴 확률$X$ 이다 $10$%. 사람이 질병이 없을 때 양성 반응을 보일 확률은 얼마입니까?$X$?

내가 시도한 것 :

허락하다 $A$ 환자가 질병에 걸릴 확률 $X$, 및 $B$ 양성 반응을 보일 확률입니다.

그때 $P(A)=0.001$, 의미 $P(\bar{A})=0.099$ 과 $\displaystyle P(B/A)=0.99$. 이제 우리는$\displaystyle P(B/\bar{A})$.

우리는 또한 여기에 있습니다 : $$P(B)=P(A)P(B/A)+P(\bar{A})P(B/\bar{A}).$$

Bayes의 정리를 적용 할 수있는 것 같습니다. 그러나 여기에 공식을 적용하는 방법을 이해하지 못합니다.

Answer 1

Baye의 정리를 사용하여 양성으로 테스트 할 확률은 다음과 같습니다.

\ begin {align *} P (\ text {disease} | \ text {+ test}) = & \ \ frac {P (\ text {+ test} | \ text {disease}) P (\ text {disease}) } {P (\ text {+ test})} \\ P (\ text {+ test}) = & \ P (\ text {+ test} | \ text {disease}) P (\ text {disease}) + P (\ text {+ test} | \ text {$\neg$질병}) P (\ text {$\neg$질병}) \\ = & \ .99 * 0.001 + 0.999x \ end {align *}

우리는 찾을 수있어 $x = P(\text{+test}|\text{$\ neg$disease})$ 다음 방정식을 풀어서 (백분율과 소수를 혼합합니다) :

\begin{align*} 0.1 = \frac{.99 * 0.1\%}{.99*0.1\% + 99.9\%x}\\ .0099 + 9.99x = .099 \\ x = \frac{0.0891}{9.99} \approx 0.00891891892 \end{align*}

질병이없는 경우 양성 검사의 확률은 대략 $0.89\%$.