이 정의는 기호를 어떻게 정의합니까? $P$ 기호 세트 외부 $S$ 로 $S$-문장?

Aug 20 2020

에 P126 의 §3. Ebbinghaus의 수학적 논리 에서 VIII 구문 해석 및 정규 형식의 정의의한 확장 :$S$ (비논리적) 기호 집합입니다.

3.1 정의. 허락하다$\Phi$ 집합이된다 $S$-문장.

(a) 가정 $P \notin S$ 이다 $n$-항 관계 기호 및 $\phi_P(v_0, ... , v_{n-1})$ an $S$-공식. 그런 다음 우리는$$ \forall v_0, .... \forall v_{n-1} \quad (P v_0 ... n_{n-1} \leftrightarrow \phi_P(v_0, ... , v_{n-1})) $$ 이다 $S$-의 정의 $P$$\Phi$.

  • 어때 $ \forall v_0, .... \forall v_{n-1} \quad (P v_0 ... n_{n-1} \leftrightarrow \phi_P(v_0, ... , v_{n-1})) $$S$-문장 또는 $S$-공식?

  • $P v_0 ... n_{n-1}$ 왼쪽에 있습니다. $\leftrightarrow$. 그거 가정합니까$P v_0 ... n_{n-1}$$S$-공식? 그러나$P \notin S$, 그래서 어떻게 $P v_0 ... n_{n-1}$$S$-공식?

감사.

답변

2 ChrisEagle Aug 19 2020 at 23:20

약간의 글을 저장하기 위해 $\sigma$ 지지하다 $\forall v_0, \ldots, \forall v_{n-1} (Pv_0, \ldots, v_{n-1} \leftrightarrow \phi_P(v_0, \ldots, v_{n-1}))$.

당신이 맞아요 $\sigma$ 아니다 $S$-공식, 왜냐하면 $\sigma$ 기호를 포함 $P$에 없습니다. $S$. 반면에$\sigma$ 이다 $(S \cup \{P\})$-문장. 이것이 바로 여기서 중요한 점입니다.$\sigma$ 상징이 $P$에 없습니다. $S$,는 $S$-공식. 용어 "$S$-정의 "는 $\sigma$ 정의 $P$ 측면에서 $S$, 그것은 의미하지 않습니다 $\sigma$ 그 자체는 $S$-문장.