Inviscid Burgers의 방정식 : 충격 그리기 [중복]

Question

버거 방정식 풀기 $$ \left\{\begin{aligned} u_{t}+uu_x &=0 \quad \text { for } \quad t>0 \\ u(x, 0) &=u_{0}(x) \end{aligned}\right. $$ 와 $u=u(x,t)$ 그리고 측면 조건 $u(x,0)=-x$.

나는 초기 조건 u = x 와 유사한 질문이 이전에 요청 된 것을 알고 있으며, 특성 선이 수렴하도록 설정 될 때 차이가 무엇인지 궁금했기 때문에 이것을 질문했습니다.

Answer 1

암시 적 함수 정리에서 우리는 다음을 얻습니다.

$$u_t+uu_x = 0 \implies \frac{dx}{dt}=u$$

즉, 특성의 기울기는 $u$. 와$u=x$, 당신은 부정적인에서 시작하는 특성을 볼 수 있습니다 $x$ 양의 경우 왼쪽 (음의 경사)으로 이동하고 반대의 경우 $x$. 행동을 추론 할 수 있습니까?$u=-x$ 대신?

보너스 질문, 기술적으로 두 상황의 충격은 무엇이든 선택할 수 있지만 둘 다에 대한 최대 엔트로피 솔루션을 어떻게 선택합니까? $u=x$ 과 $u=-x$ ?