제곱 회귀자를 사용하여 상호 작용 항을 모델링하는 방법은 무엇입니까?
제곱 연속 회귀 분석과 범주 회귀 분석의 상호 작용으로 회귀를 실행합니다. Stata에서 이중 교차 연산자 ##
는 내 회귀 변수의 모든 조합을 생성합니다. 다음은 임의의 MWE입니다.
* load data
use http://www.stata-press.com/data/r13/nlswork
* set panel structure
xtset idcode year
* fixed effects regression with interaction and square term
quietly xtreg ln_wage c.wks_ue##c.wks_ue##i.race union age i.year, i(idcode) fe
estimates store model1
* generate square term without interaction
gen wks_ue_sq = wks_ue^2
quietly xtreg ln_wage c.wks_ue##i.race wks_ue_sq union age i.year, i(idcode) fe
estimates store model2
estimates table model1 model2, keep(wks_ue c.wks_ue#c.wks_ue race#c.wks_ue race#c.wks_ue#c.wks_ue wks_ue_sq ) b p

나는 항상 내가 "완전한 중재"라고 부르는 것을 가야합니까? 내가 삼중 상호 작용에서했던 것처럼. 내가 제곱항을 갖는 이론적 이유와 일반적으로 상호 작용에 대한 이유가 있습니다. 하지만 제 경우에 제곱항 상호 작용이 실제로 무엇을 나타내는 지에 대해서는 좋은 주장을 할 수 없습니다.
답변
두 가지 대답. 첫째, 제곱 상호 작용을 포함하는 것은 이론적으로 거의 항상 Stone-Weierstrass 정리에 의해 정당화 됩니다.$X$변수. 제곱 상호 작용 항은 그러한 고차 다항식 항 중 하나입니다. 물론 실제로는 과적 합과 외삽 특성이 좋지 않기 때문에 근사 다항식의 사용에 대해 걱정해야합니다.
그러나 주제에 대한 이론적 근거를 원하기 때문에 이러한 정당성은 귀하의 경우 그렇게 좋지 않은 것 같습니다. 두 번째 대답은 비록 사후 이기 때문에 이상적이지는 않지만 두 가지 모델을 추정하는 것입니다. 그런 다음 추정 된 평균의 프로파일 플롯을 구성합니다.$Y$ 당신의 지속적인 기능으로 $X$ 범주의 고정 값 $X$. 범주 형 변수의 각 수준에 대해 하나의 그래프가 주어지면 모델 (i) 및 모델 (ii)에 대한 프로필을 오버레이합니다. 주제 지식의 사용과 함께 이러한 플롯을 비교하면 제곱 상호 작용 항이 수행하는 작업과 그것이 중요한지 여부를 결정하는 데 도움이 될 것입니다.
2020 년 8 월 21 일 수정. 제곱 연속 예측자가 범주 형 예측 자와 상호 작용할 때 선험적 으로 예상 할 수있는 한 가지는 곡률의 특성이 범주 형 수준에 따라 달라진다는 것입니다. 예를 들어, 일부 레벨에는 뚜렷한 곡률이 있지만 다른 레벨에는 없을 수 있습니다.