제로 스피어 맨의로는 제로 공분산을 의미합니까?
Dec 06 2020
제목에 대한 질문에 대해 다음과 같은 비공식적 인 주장에 의해 "직관적으로"예라고 대답합니다.
공분산은 두 변수 간의 "선형 연관의 강도를 측정합니다"(표준 편차의 곱으로 척도화할 때), Spearman의 rho는 강도를 측정합니다. 단조로운 연관성의. "
선형 연관은 모노톤 연관의 하위 집합입니다 (그렇지 않습니까?). 따라서 모노톤 연관 측정 값이 0이면 선형 연관 측정 값도 0이어야합니다.
그러나 나는 통계에서 쉽게 "직관적 인"주장에 대해 교훈을 얻었습니다 (그래서 사회에 위협이되지 않습니다). 그리고이 추측을 공식적으로 조사하려는 나의 시도는 지금까지 유익하지 않았습니다.
그래서 : 제로 스피어 맨의로는 제로 공분산을 의미합니까?
공식적으로 증명할 수 있습니까, 아니면 반례로도 반증 할 수 있습니까?
업데이트이
게시물 은 이러한 관계가 없다는 예도 제공합니다.
답변
8 fblundun Dec 06 2020 at 19:56
반례 :
X Y
1 500
2 1
3 2
4 3
5 4
이러한 값의 경우
- 피어슨 $r \approx -0.70$
- 스피어 맨 $\rho = 0$
단일 큰 Y 값은 Spearman의 순위 상관 계수에 영향을 미치는 것보다 훨씬 더 공분산에 영향을 미칩니다.
Aksakal Dec 07 2020 at 00:32
아니요. 이유를 쉽게 알 수 있습니다. 순위 상관 관계의 사용 사례는 Pearson 상관 관계가 만족스럽지 않은 경우입니다 (예 : 특이 치에 해당하는 경향이있는 경우). 따라서 Spearman 상관 관계는 Pearson 상관 관계 결과와 일치하지 않아야합니다.
때때로 제로 스피어 맨 상관 관계는 피어슨 상관 관계가 0이고 결과적으로 공분산이 0 인 경우가 일치하지만 일반적인 경우는 아닙니다.