전기 회로의 방정식 시스템에 고유 한 솔루션이 없을 수 있습니까?

Nov 18 2020

Kirchhoff의 회로 법칙과 Ohm의 법칙을 사용하여 전기 회로에 해당하는 선형 방정식 시스템을 모델링 할 때 (지금까지 저항과 소스가 포함 된 회로 만) 일관성이없는 시스템이나 시스템을 생성하는 회로를 찾을 수 없었습니다. 무한한 솔루션으로.

따라서 결과적인 방정식 시스템에 고유 한 솔루션이없는 것이 가능한지 궁금합니다. 그렇다면 그러한 결과에 대한 물리적 해석은 무엇일까요?

또한 가능하지 않다면 그 사실을 뒷받침하는 과학적 결과는 무엇일까요? 명확성을 위해 내가 작업해온 회로의 종류와 해당 방정식 시스템의 예를 첨부합니다.

답변

11 ThePhoton Nov 18 2020 at 09:22

양의 값을 갖는 선형 저항, 이상적인 전압 소스 및 이상적인 전류 소스 만 포함하는 네트워크를 고려하는 한 (그리고 두 개의 전류 소스를 직렬로 또는 두 개의 전압 소스를 병렬로 배치하지 않음) 항상 하나의 고유 한 솔루션이 있습니다.

준비가 된 증거는 없지만 (수정 된) 절점 분석 방법을 따르면 연결되지 않은 각 절점 (접지 절점 제외)에 대해 하나의 방정식을 얻을 수 있습니다. 전압 소스, 각 수퍼 노드에 대한 하나의 KVL 방정식 및 수퍼 노드 방정식. 그리고 이러한 방정식은 각 노드가 다른 분기 집합에 연결되기 때문에 선형 적으로 독립적입니다. (메쉬 분석에 대한 유사한 결과를 보여주는 보완 적 주장)

철저한 증거는 예를 들어 Chua, Desoer 및 Kuh, 1987을 참조하십시오 .

비선형 저항을 고려하면 여러 솔루션이있는 회로를 가질 수 있습니다. 이것이 발생하는 한 가지 방법은 회로에 히스테리시스 가있는 경우 입니다. 따라서 올바른 물리적 솔루션은 분석중인 상황에 도달하기 위해 소스 전압이 적용된 방식의 기록에 따라 달라집니다.

1 stevenrcfox Nov 18 2020 at 19:00

Kirchoffs 법칙과 구성 요소를 이상적인 버전으로 교체하는 절차는 모델이며 해결 가능성을 지원하는 절차라는 것을 기억하는 것이 중요합니다.

다른 사람들이 언급했듯이 히스테리시스와 진동은 이상적인 형태의 추가 구성 요소가 더 복잡한 모델로 이어지는 두 가지 시나리오입니다. 제어되지 않은 피드백은 무한한 경향이있는 솔루션에서 발생하는 동작입니다. 이 프랙탈 발진기와 같은 무한 솔루션으로 회로를 만들 수도 있습니다.https://arxiv.org/abs/1807.02675. 일관성이 없거나 혼란스러운 솔루션도 가능합니다.http://www.chaotic-circuits.com/wp-content/uploads/2016/06/Simple-Two-Transistor-Single-Supply-RC-Chaotic-Oscillator.pdf

그러나 여기에있는 간단한 구성 요소를 고려하더라도 모델의 적용 가능성을 고려할 수 있습니다. 정상 상태 모델-회로 시작 또는 종료에 대해 아무 말도하지 않고 더 복잡한 모델링은 이러한 단계에서 흥미로운 동작을 보여줍니다.