증명 $|a|\leq \max\{|b|,|c|\}$ 만약 $b\leq a \leq c$

Question

증명 $|a| \leq \max\{|b|,|c|\}$ 만약 $b\leq a \leq c$.

나는 그것을 보여 주었다 $a\leq c$ 따라서 $-c\leq a \leq c$ 그래서 $|a|\leq c$그러나 나는 막혔습니다.
이것이 올바른 접근 방식입니까?

Answer 1

• $|a| = a \text{ or } -a$
• $a \leq c \leq |c|$
• $- a \leq -b \leq |b|$

Answer 2

힌트:

문제를 3 가지 사례로 나누면됩니다.

사례 1 : $b < 0 \leq c.$

사례 2 : $b < c < 0.$

사례 3 : $0 \leq b < c.$

그런 다음 각 사례를 수동으로 공격하십시오.

Answer 3

대체 증명 : 기능 고려 $y=x^2$ 어디 $x\in [b,c]$. 페르마의 정리 (또는 포물선의 속성)에 따르면 국소 최대 값은 없습니다. 따라서$$a^2 \leqslant \max(b^2,c^2) \implies |a| \leqslant \max(|b|, |c|).$$