중력장에 따라 자유 낙하에서 시간이 전혀 확장됩니까?
등가 원리를 고려할 때 자유 낙하의 모든 물체가 동일한 기준 프레임을 가질 것으로 예상합니다. 이는 동일한 시간 확장을 의미합니다. 이에 대한 이해를 확인하고 싶습니다.
예를 들어, 5000km의 거대한 물체 주위를 공전하는 두 개의 우주선이 있다고 가정 해 보겠습니다. 그런 다음 시계를 동기화하고 동일한 추력과 반대 추력 (동일한 가속을 경험하도록)을 사용하여 중량이 5000 + X km 및 5000-X km 인 다른 높이에서 순항합니다. 그런 다음 기동을 역전시켜 동일한 속도로 다시 5000km로 돌아옵니다. 이 시나리오에서는 시계가 여전히 동기화 될 것으로 예상합니다. 이것이 사실입니까? 아니면 다른 중력장이 시계에 다르게 영향을 미칩니 까?
그렇다면 지구 중심에있는 누군가의 시간이 궤도 / 자유 낙하에있는 누군가와 같은 속도로 움직일 것이라는 결론을 내릴 것입니다. 또한 블랙홀에 가까운 시계는 기본적으로 지구 주위를 도는 시계와 같은 속도로 움직일 것이라는 결론을 내릴 것입니다.
독자 (반드시 응답자는 아님)의 이익을 위해,이 상황은 해수면에서 중력에 저항하는 데 필요한 가속도가 a. 산 정상 (지구의 무게 중심에서 더 멀어짐). 또한 일반 상대성 이론에 따르면 지구상의 사람 만 가속하고 궤도에있는 사람은 가속하지 않기 때문에 지구 표면에있는 사람과 궤도에서 자유 낙하하는 사람 사이의 시간 팽창 차이와 물질적으로 다릅니다.
근본적인 시간 확장과 겉보기 시간 확장을 구분하는 데주의를 기울이고 싶습니다. 예를 들어, 가속은 더 많은 가속을 겪는 물체가 더 적은 시간을 경험하는 근본적인 시간 팽창을 유발합니다. 두 물체 사이의 속도 차이는 명백한 시간 팽창을 일으키는 반면, 물체는 서로의 시계가 느리게 실행되는 것을 보지만 둘 다 서로의 시계가 같은 속도로 느려지는 것을 봅니다. 두 번째 질문은 중력장의 강도가 겉보기 시간 팽창에 영향을 미칩니 까? 나는 그렇지 않다고 생각합니다. 두 배가 시계를 동기화하고 동일한 가속도를 사용하여 두 개의 다른 중력장으로 이동하며 동일한 속도로 이동하는 시나리오를 생각하기가 더 어렵습니다 (다른 속도로 인한 명백한 시간 팽창을 제거하기 위해) , 명백한 시간 팽창은 다른 중력장에 존재하기 때문일뿐입니다.
참고로, 나는 이미 여기에서 답을 검색했지만 충분히 정확한 답을 찾지 못했습니다 (또는 수학에 충분히 능숙하지 않기 때문에 충분히 접근 가능할 수도 있습니다).
- 중력장에서 운동을위한 중력 시간 팽창
- 중력장의 시간 팽창과 등가 원리
- Schwarzschild 메트릭에서 자유 낙하 속도 시간 확장과 중력 시간 확장 간의 관계
- 중력장에서 운동을위한 중력 시간 팽창
- 지구의 중심에서 중력 시간 팽창
- 중력 시간 팽창과 가속 시간 팽창
- 중력 시간 팽창은 다른 형태의 시간 팽창과 다른가요?
답변
등가 원리를 고려할 때 자유 낙하의 모든 물체가 동일한 기준 프레임을 가질 것으로 예상합니다. 이는 동일한 시간 확장을 의미합니다.
EP는 매우 유용하지만 로컬에서 유효하다는 것을 항상 기억해야합니다. $\Delta x$, $\Delta y$, $\Delta z$, 또한$\Delta t$.
따라서 궤도 / 자유 낙하 물체가 상대 속도를 기록 할 때, 가까이 있고 기록 기간이 짧으면 균일 한 선형 속도에 접근합니다. 그 균일 한 속도에는$\frac{dt}{d\tau} $.
예를 들어 두 물체가 같은 높이에서 반대 방향으로 궤도를 도는 경우 가까이 다가와서 시계를 비교할 때 각 물체는 다른 시계가 더 느리게 움직이는 것을 볼 수 있습니다. 다른 속도의 2 개의 관성 프레임 (중력장에서 멀리 떨어져 있음)이 시계를 비교할 때 특수 상대성 이론에 대한 동일한 결과입니다.
그러나 다른 궤도와 긴 시간은 EP의 범위를 벗어납니다. 메트릭을 알고 있어야하며이를 사용하여 원하는 각 경로에 대한 적절한 시간을 계산해야합니다.
귀하의 예에서 상황의 단순성으로 인해 낮은 궤도에서 시간을 보내는 선박은 원래 궤도에서 다른 궤도에 다시 합류 할 때 (높은 궤도로 갔던) 우주선의 시계 기록 시간이 더 짧다고 말할 수 있습니다. 궤도의주기가 궤도를 바꾸는 일시적인주기보다 훨씬 더 크다는 가정하에. 차이점은 첫 번째에 더 큰 중력 우물의 효과입니다.
당신은 당신이 생각하고있는 것을 설명하기에 충분한 정보를 제공하고 있지 않지만 나는 추측을 할 것입니다.
나는 당신이 궤도 높이를 이동시키기 위해 추력을 생성하는 일시적인 기간에 비해 비추력 궤도 운동에 소요되는 시간이 긴 시나리오에 대해 생각하고 있다고 생각하고 있습니다.
나는 임의의 기준점으로 지상파 시간을 취하고 있습니다. (UTC는 전 세계적으로 유지되는 시간이며 전 세계에 여러 시간 측정 센터가 있으며 전 세계적으로 조정 된 시간을 유지하는 절차가 있습니다.)
낮은 지구 궤도에있는 위성의 경우 지구보다 적은 양의 적절한 시간이 경과합니다. 그 위성은 지구에 대한 속도가 크고 지구 표면과의 높이 차가 작기 때문입니다.
지구에서 매우 먼 거리를 공전하는 위성의 경우 지구 보다 더 많은 적절한 시간이 경과합니다. 원거리에서 먼 거리에서의 궤도 속도 는 매우 느립니다 (중력의 영향이 거리의 제곱으로 떨어지기 때문에). 지구 표면은 지구의 중력 우물 깊숙이 있으며, 이는 지구 표면에서 지구에서 멀리 떨어진 것보다 적은 양의 적절한 시간이 경과하도록합니다.
실제로 교차점이 있습니다. 즉, 그 고도에서 궤도를 도는 위성의 경우 지구 표면에서와 같은 양의 적절한 시간이 경과하는 궤도 고도가 있습니다. 이것은 지구 표면에서 약 3000km 높이에 있습니다. 최근 비디오에서 Matt Parker는이 궤도 고도를 '시간 팽창기'라고 부르도록 제안했습니다.
위의 모든 경우에서 총 시간 확장 효과는 누적되며, 이는 '기본 시간 확장'( '명백한 시간 확장'이라고 부르는 것과 반대)이라고 부르는 것으로 간주됩니다.
나는 당신 자신의 명명법을 도입하지 않는 것이 좋습니다. 글쓰기의 접근성이 떨어지며이 경우에는 쓸 필요가 없습니다.
내가 '누적'이라고 쓸 때 내 말은 다음과 같다. 궤도를 도는 위성은 오랜 시간 동안 축적 된 내부 시간을 지구상의 축적 된 시간과 비교할 수있다.
wikimedia Commons에는 궤도 높이의 함수로 시간 팽창을 나타내는 다이어그램이 있습니다.
다이어그램은 누적에 관한 것입니다. 표시된 시간은 하루에 마이크로 초의 양입니다.
질문하는 시나리오에 더 구체적입니다.
간단하게 시작 궤도 고도를 시간 팽창기 (지구 표면 위 약 3000km)로 설정합니다.
하나의 위성은 그 궤도 고도에 머물러 있고 다른 위성은 다른 고도로 이동하게하십시오. 그런 다음 긴 시간이 지나갈 수 있으므로 고도에서 고도로 이동하는 데 소요되는 시간이 총 시간에 비해 적습니다.
그러면 두 위성이 다시 합류 할 때 두 개의 온보드 시계가 같은 양의 적절한 시간을 계산 하지 못할 것입니다.
그러나 궤도 운동과 관련된 시간 확장 효과는 교차 고도가 있기 때문에 매우 까다로운 경우입니다. 이런 종류의 시나리오에서는 잘못된 발걸음의 위험이 높습니다. 시간 확장 효과를 생각할 때 시작점으로 사용하지 않는 것이 좋습니다.
나는 잘못된 진술을 발견하고 그것을 개별적으로 다루고 있습니다.
예를 들어, 가속은 더 많은 가속을 겪는 물체가 더 적은 시간을 경험하는 근본적인 시간 팽창을 유발합니다.
적정 경과 시간의 차이를 결정하는 요인은 이동 경로의 차이이다.
두 명의 여행자가 같은 지점으로 다른 경로를 따라 여행 하는 경우 가장 긴 여행 을 한 여행자를 위해 랑데뷰 에서 더 적은 양의 적절한 시간이 경과 한 것입니다.
경과 된 적절한 시간 의 양을 비교 하는 것이 가장 좋은 방법은 모호하지 않기 때문입니다. 출발 할 때와 다시 합류 할 때 비교합니다. 여정 중 언제 어디서 효과가 발생했는지 지정하려고하지 않아도 불필요한 복잡성 만 발생합니다.
여행자의 경로의 모양은 중요하지 않습니다. 결국 중요한 것은 이동 한 경로 길이의 차이입니다.
특히 : 더 긴 경로를 여행하는 여행자는 여러 가지 방법으로 그렇게 할 수 있습니다
. 여행자는 장거리 한 번, 한 번의 U 턴, 장거리 백을 할 수 있습니다.
여행자는 지그재그 경로를 따라 여러 번 U 턴을 할 수 있습니다.
단일 U 턴 여정과 지그재그 여정이 동일한 경로 길이이면 동일한 양의 적절한 시간 동안 재결합 할 때 경과 한 것입니다.
즉 , 여행자가 축적하는 가속 의 양은 중요하지 않습니다. 단 하나의 요소 만 중요합니다. 이동 한 경로 길이의 차이입니다.