“주요 근사치”가없는 작은 분자에 대한 초기 예측의 예가 있습니까?
대부분의 교과서에서 분자의 정확한 Schrödinger euqation이 주어지고 ( "아름다운 것"은 여기에서 멈 춥니 다), 태어난 oppenheimer 근사치가 만들어지고, 다른 근사치의 층이 만들어집니다. 그 뒤에 이유는 모달을 현대 컴퓨팅으로 다루기 쉽게 만드는 것입니다. 힘.
그러나 주요 근사치가 전혀 만들어지지 않고 "정확한 수치 솔루션"(예 : 유한 요소?-QM 문제가 이렇게 해결 될 수 있는지 확실하지 않음)이 만들어지는 예가 있습니까? 많은 검색 후에도 그러한 예를 찾지 못했고 그것이 존재하는지조차 확신하지 못합니다.
이 호기심의 이유는 다음과 같습니다.
(1) 주요 근사치가없는 해가 만들어지고 그 결과가 근사치가있는 예측보다 실제로 실험 결과에 더 가깝다면 매우 놀랍습니다.
(2) 비용이 매우 높고 "그만한 가치가 없다"지만 적어도 한 번 또는 몇 번 (과학사에서) 수행 할 수 있지만 절대로 할 수는 없습니다. QM은 거의 모든 실험에서 검증되지만, 주요 근사치없이 분자 특성을 직접 예측하는 것이 더 설득력이 있습니다.이 상황에서 QM의 정당성을 목격하기 때문입니다. 단순히 "작동 할 것이라는 것을 알지만 시도 할 수는 없습니다".
(3) 적어도 가장 단순한 분자, 예를 들어이 수소 분자 (이것이 사소한 경우인지 확실하지 않은 경우, 더 복잡한 경우가 대신 고려 됨)에서 수행 할 수 있지만 오늘날 가장 강력한 컴퓨터는 아닙니다. 이 단순한 분자에 대한 정확한 예측을 제공합니까?
노트 :
더 어려운 버전은 Dirac의 방정식에 기반한 상대적 예측입니다. 이것은 상대적인 효과없이 많은 정밀도가 손실되기 때문에 분자에서 의미가 있습니다. 그러나 더 무거운 요소 만이 차이를 보여줄 수 있으므로 오늘날 컴퓨팅 성능을 설정하기가 쉽지 않으므로 여기서는 큰 문제가 아닙니다. 더 어려운 버전은 양자 전기 역학에 기반을두고 있는데, 이는 훨씬 더 놀랍지 만 내가 생각하는 가장 단순한 분자에서도 훨씬 더 다루기 어렵습니다.
업데이트 됨
질문을 더 명확하게하려면 :
(1) 제목이 변경되면 이전 제목이 오해의 소지가있을 수 있습니다.
(2) OP의 초점은 결과가 아닌 예측 방법이지만 설명 된 예측 방법을 사용하면 결과가 매우 정확해야합니다.
(3) OP의 초점은 전자가 적은 두 개의 원자를 적어도 포함하는 분자의 일반적인 예측입니다. 일반적으로 (다중 입자) 고유 함수 (OP에 언급 된 "순수하고 아름다운"Schrödinger 공식에 나열 됨)와 고유 값 모두에 대한 "정확한 수치 예측"을 제공해야합니다. 일부 매개 변수 (예 : 고유 값)는 실험에서 측정 할 수 있습니다. 여기서 "정확한 수치 예측"은 충분한 계산 노력이 주어지면 어떤 정도의 정밀도를 얻을 수있는 수치 적 방법을 의미합니다 (OP는 OP의 문제이기도 한 그러한 방법이 존재하는지 확실하지 않습니다).
(4) 높은 정밀도는 실제로 OP에서 그다지 중요하지 않습니다. 예를 들어, 일부 QED 또는 RQM은 매우 높은 정밀도로 (3)에 언급 된 "일부 매개 변수"에 대한 예측을 제공 할 수 있지만 이는 (3)에 설명 된 "일반적인 예측"이 아닙니다. 이러한 "일반적인 예측"QED 및 RQM을 수행하기 위해 이미 언급 한 OP는 오늘날의 컴퓨팅 성능으로는 도달 할 수 없습니다. 모든 근사 방법없이 다중 입자 Schrödinger euqation에 기반한 "일반적인 예측"만으로도 충분합니다.
답변
나는 과거에 비슷한 질문 에 대한 답을 썼지 만 그 질문에는 원자에 대한 최첨단 초 고정밀 계산과 가장 일반적인 3 가지 동위 원소에만 집중했습니다.$\ce{H_2}$.
나는 것이다 첫번째 여기를 반복 :
H의 원자화 에너지$_2$ 분자:
35999.582834(11) cm^-1 (present most accurate experiment)
35999.582820(26) cm^-1 (present most accurate calculation)
자세한 내용은 여기를 참조 하십시오 .
H의 기본 진동$_2$ 분자:
4161.16632(18) cm^-1 (present most accurate experiment)
4161.16612(90) cm^-1 (present most accurate calculation)
HD 및 D는 여기를 참조 하십시오.$_2$.
이제 더 많은 전자 또는 더 많은 핵을 가진 분자에 대해 알고 싶습니까? 당신은 바로 이곳에 왔습니다.
$\ce{HeH^+}$: 전자 2 개, 핵 3-5 개, 핵 2 개
- 초 고정밀 AB 초기 잠재력에 대한 획기적인 논문$\ce{HeH^+}$, $\ce{HeD^+}$ 과 $\ce{HeT^+}$.
- ab 처음 66 개의 전자 상태에 대한 초기 계산$\ce{HeH^+}$.
$\ce{LiH^+}$: 전자 3 개, 핵 4 개, 핵 2 개
- 명시 적으로 상관 된 가우시안 (ECG)을 사용하는 초 고정밀 전위 .
$\ce{Li_2}$: 전자 6 개, 핵 6-8 개, 핵 2 개
- 종이의 2020년 7월 미리 인쇄 상의$1^3\Sigma_u^+$ Slater 유형 궤도를 사용하는 상태.
- AI ENERGIES 데이터베이스 결과 는 동일한 주에 대한 결과이지만 2020 년 7 월 문서보다 훨씬 정확합니다 : aug-cc-pCV7Z 계산은 FCI 수준에서 0.01cm 이내로 정확합니다.$^{-1}$.
$\ce{BeH}$: 전자 5 개, 핵 9-12 개, 핵 2 개
- 잠재력과 진동 수준은 BeH, BeD 및 BeT에 대한 실험과 비교됩니다 .
$\ce{BH}$: 전자 6 개, 핵 11 개, 핵 2 개
- Born-Oppenheimer 근사없이 처리 된 가장 많은 전자 수를 나타내는 비 출생 Oppenheimer 계산 . 다음은 논문에서 인용 한 것입니다.
"이 작업에 표시된 결과는 6 개의 프로세서 / 24 코어 쿼드 코어 Intel Xeon 2.67GHz 또는 쿼드 코어 AMD Opteron 2.2GHz를 사용한 1 년 연속 계산을 나타냅니다."
$\ce{H_2O}$: 전자 10 개 (상관 8 개), 핵 3 개
- AI ENERGIES 데이터베이스 항목 은 cc-pV9Z 기준 세트까지 FCI 수준 결과를 표시 합니다.
$\ce{O_3}$: 전자 24 개 (상관 18 개), 핵 3 개
- FCIQMC, DMRG, FN-DMC 및 계약되지 않은 MRCI + Q, AQCC 및 ACPF를 수행 하는 데 수십만 CPU 시간이 사용 되었습니다.$\ce{O}_3$ 단 6 개의 전자 만 동결됩니다.
$\ce{He_{60}}$: 전자 120 개, 핵 60 개 (헬륨 버키볼 / 풀러렌)
- "유한 요소 방법"에 대해 질문했지만 위의 계산 대부분은 H의 경우에도 마찬가지입니다.$_2$대신 기본 집합 방법을 사용하십시오. 그러나 극히 적은 수의 사람들이 "격자 위"의 다 전자 슈뢰딩거 방정식을 해결합니다. 그중 하나는 원자 및 이원자에 대한 이러한 수치 계산에 대한 전체 리뷰를 작성한 우리 자신의 Susi Lehtola 입니다. 분자 중 하나는 He 원자의 기저 상태 전자 에너지를 약 40 자리의 정밀도로 계산 한 것으로 유명했던 나카츠 지 히로시 (Hiroshi Nakatsuji)입니다. 그는 더 큰 시스템에 대해 기본 설정 방법을 사용합니다. 예 를 들어이 논문에서 에너지를 계산했습니다.$\ce{He_{60}}$. 60 원자 시스템에 대해 명시 적으로 상관 된 적분을 효율적으로 수행 할 수는 없지만 누군가가 1 년 전체 CPU 할당을 여기에 사용하기로 결정하면 Nakatsuji가 그의 유명한 Schroedinger 방정식을 사용하여 전자 Schroedinger 방정식을 얻으려고 할 것입니다. 명시 적으로 상관 된 메서드.