주요 이상으로 국한된 모듈의 국부적 동작

Question

허락하다 $R$ 교환 링이고 $p,q$ 두 가지 주요 이상이있다 $R$ 와 $q\subset p$. 우린 알아$(R_p)_{qR_p}\cong R_q $반지로. 허락하다$M$ 콩 $R$-기준 치수. 사실인가요$(M_p)_{qR_p}\cong M_q$ 같이 $R_q$-모듈?

Answer 1

주어진 $S^{-1}M \cong S^{-1}R\otimes_R M$ 과 $(R_p)_{qR_p} \cong R_q$, 우리는

$$(M_p)_{qR_p} \cong (R_p)_{qR_p} \otimes_{R_p} M_p \cong (R_p)_{qR_p} \otimes_{R_p} R_p \otimes_R M \cong R_q\otimes_R M \cong M_q$$

원하는 동형을 보여줍니다.