큐 비트에 위상 추가 : 임의의 단일 큐 비트 게이트에 필요한 이유
임의의 단일 큐 비트 게이트는 다음과 같이 분해 될 수 있습니다.
$$U=e^{i \alpha} R_z(\beta) R_y(\gamma) R_z(\delta)$$
세 번의 회전 외에도 계수가 있습니다. $e^{i \alpha}$. 나를 방해하는 것은이 추가 단계가$e^{i \alpha}$계산에 글로벌 단계 만 추가 할 뿐이므로 실제로는 중요하지 않습니다. 따라서 일반적으로 작성되는 이유는 무엇입니까? 그것은 우리가 단일의 표현을 "수학적으로"식별하기를 원하기 때문입니다. 그러나 물리학 적으로이 단계는 양자 컴퓨터에서 실제로 추가되지 않을 것입니다.
답변
우리가 그것을 필요로하는 이유 $e^{i \alpha}$ 기간:
글로벌 단계가 $e^{i \alpha}$ 게이트의 동작을 변경하지는 않지만 다음 두 게이트를 고려해 보겠습니다.
$$ U1\big(\frac{\pi}{2}\big) = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & i \end{pmatrix} \qquad R_z\big(\frac{\pi}{2}\big) = \begin{pmatrix} e^{-i \frac{\pi}{4}} & 0 \\ 0 & e^{i \frac{\pi}{4}} \end{pmatrix}$$
쉽게 볼 수 있습니다 $R_z\big(\frac{\pi}{2}\big) = e^{-i \frac{\pi}{4}} U1\big(\frac{\pi}{2}\big)$. 따라서 두 게이트는 글로벌 단계에 따라 다릅니다.$e^{-i \frac{\pi}{4}}$이것은 우리가 회로에 적용 할 때 동등하다는 것을 의미합니다. 그럼에도 불구하고이 질문 [1] 과이 답변 [2] 에서 논의 된 것처럼 이 게이트의 제어 버전은 서로 동일하지 않습니다 .
$$ CU1\big(\frac{\pi}{2}\big) = \begin{pmatrix} 1 & 0 &0 &0 \\ 0 & 1 &0 &0 \\ 0 & 0 &1 &0 \\ 0 & 0 &0 &i \end{pmatrix} \qquad CR_z\big(\frac{\pi}{2}\big) = \begin{pmatrix} 1 & 0 &0 &0 \\ 0 & 1 &0 &0 \\ 0 & 0 &e^{-i \frac{\pi}{4}} &0 \\ 0 & 0 &0 &e^{i \frac{\pi}{4}} \end{pmatrix}$$
따라서 일부 단일체의 제어 버전을 적용하여 회로를 구성하려는 경우 단일체의 전역 단계를 무시해서는 안됩니다. 이 시나리오는 드물지 않습니다. 예를 들어, QPE (및 HHL) 알고리즘에서 제어 된 버전이 알고리즘에 사용되는 유니 터리의 전역 단계에주의해야합니다.