큐 비트에 위상 추가 : 임의의 단일 큐 비트 게이트에 필요한 이유

Aug 21 2020

임의의 단일 큐 비트 게이트는 다음과 같이 분해 될 수 있습니다.

$$U=e^{i \alpha} R_z(\beta) R_y(\gamma) R_z(\delta)$$

세 번의 회전 외에도 계수가 있습니다. $e^{i \alpha}$. 나를 방해하는 것은이 추가 단계가$e^{i \alpha}$계산에 글로벌 단계 만 추가 할 뿐이므로 실제로는 중요하지 않습니다. 따라서 일반적으로 작성되는 이유는 무엇입니까? 그것은 우리가 단일의 표현을 "수학적으로"식별하기를 원하기 때문입니다. 그러나 물리학 적으로이 단계는 양자 컴퓨터에서 실제로 추가되지 않을 것입니다.

답변

4 DavitKhachatryan Aug 21 2020 at 02:00

우리가 그것을 필요로하는 이유 $e^{i \alpha}$ 기간:

글로벌 단계가 $e^{i \alpha}$ 게이트의 동작을 변경하지는 않지만 다음 두 게이트를 고려해 보겠습니다.

$$ U1\big(\frac{\pi}{2}\big) = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & i \end{pmatrix} \qquad R_z\big(\frac{\pi}{2}\big) = \begin{pmatrix} e^{-i \frac{\pi}{4}} & 0 \\ 0 & e^{i \frac{\pi}{4}} \end{pmatrix}$$

쉽게 볼 수 있습니다 $R_z\big(\frac{\pi}{2}\big) = e^{-i \frac{\pi}{4}} U1\big(\frac{\pi}{2}\big)$. 따라서 두 게이트는 글로벌 단계에 따라 다릅니다.$e^{-i \frac{\pi}{4}}$이것은 우리가 회로에 적용 할 때 동등하다는 것을 의미합니다. 그럼에도 불구하고이 질문 [1] 과이 답변 [2] 에서 논의 된 것처럼 이 게이트의 제어 버전은 서로 동일하지 않습니다 .

$$ CU1\big(\frac{\pi}{2}\big) = \begin{pmatrix} 1 & 0 &0 &0 \\ 0 & 1 &0 &0 \\ 0 & 0 &1 &0 \\ 0 & 0 &0 &i \end{pmatrix} \qquad CR_z\big(\frac{\pi}{2}\big) = \begin{pmatrix} 1 & 0 &0 &0 \\ 0 & 1 &0 &0 \\ 0 & 0 &e^{-i \frac{\pi}{4}} &0 \\ 0 & 0 &0 &e^{i \frac{\pi}{4}} \end{pmatrix}$$

따라서 일부 단일체의 제어 버전을 적용하여 회로를 구성하려는 경우 단일체의 전역 단계를 무시해서는 안됩니다. 이 시나리오는 드물지 않습니다. 예를 들어, QPE (및 HHL) 알고리즘에서 제어 된 버전이 알고리즘에 사용되는 유니 터리의 전역 단계에주의해야합니다.