$\log_2(8)= a$; $\log_2(5)= b$; $\log_2(7) = c$; 표현하다 $\log_2\sqrt{21}$면에서 $a, b, c$
이 질문을 어디서부터 시작해야 할지 잘 모르겠습니다.
나는 시도할 수 있었다
\begin{align} & \frac12\log_2(21) \\[6pt] & \frac12\log_2(7 \cdot 3) \\[6pt] & \frac12\log_2(7) + \frac12\log_2(3) \\[6pt] & \frac12(c) + 1/2\log_2(5 \cdot 3/5) \\[6pt] & \frac12(c) + \frac12\log_2(5) + \log_2(3/5) \\[6pt] & \frac12(c) + \frac12(b) + \log_2(\frac{3}{40}\cdot{8}) \\[6pt] & \frac12(c) + \frac12(b) + \log_2(8) + \log_2(\frac{3}{40}) \\[6pt] & \frac12(c) + \frac12(b) + (a) + \log_2(\frac{3}{40}) \\[6pt] \end{align}
이것이 올바른 방향이라면 저에게 알려주십시오. 그렇지 않은 경우 올바른 방향으로 힌트를 주시면 감사하겠습니다.
답변
$a=\log_2(8) =3$~부터$2^3 = 8$, 그래서 그것이 포인트$3$들어 온다.
그래서,$\log_2(\sqrt 21) = \frac 12\log_2(21) = \frac 12(\log_2 3 + \log_2 7) = \frac{1}{2}(\log_2 a + c)$받아들일 수 있어야 합니다. (아니요$b$사용)
아마도 "의도된" 솔루션은 다음과 같습니다.
$\log_2(\sqrt{21})=\frac{1}{2}\log_2(3\cdot 7)=\frac{1}{2}\left(\log_2(3)+ \log_2(7)\right)=\frac{1}{2}\left(\log_2(8-5)+c\right)=\frac{1}{2}\left(\log_2(2^a-2^b)+c\right)$