만약 $f$ 질서가있다 $m$ ...에서 $z_0$, 다음 $\frac{1}{f}$ 제거 가능한 특이점이 있습니다. $z_0$.

Aug 17 2020

내 교과서에는

  • 만약 $f$ 질서가있다 $m$ ...에서 $z_0$, 다음 $\frac{1}{f}$ 제거 가능한 특이점이 있습니다. $z_0$, 그리고 우리가 정의한다면 $(\frac{1}{f})(z_0) = 0$, 다음 $\frac{1}{f}$ 순서가 0입니다 $m$ ...에서 $z_0$.

그러나 나는 생각하고 있습니다. $f = \frac{g(z)}{(z-z_0)^m}$ 어디 $g(z)$ 분석적이며 0이 아닙니다. $z_0$, $\frac{1}{f}$, 이는 $\frac{(z-z_0)^m}{g(z)}$, 확실히 분석 $z_0$ 순서가 0입니다. $m$ ...에서 $z_0$. 분석적인 경우$z_0$, 다음 $z_0$ 특이점이 될 수 없습니다.

왜 내 교과서에 $z_0$ 제거 가능한 특이점이며 $(\frac{1}{f})(z_0) = 0$?

답변

1 ureui Aug 17 2020 at 10:01

귀하의 기능 $\frac{1}{f}$ 다음 지역에서만 정의됩니다. $z_0$ 제외하는 $z_0$그래서 당신은 그것을 정말로 정의해야합니다. 사실로,$\frac{1}{f}= \frac{(z-z_0)^m}{g(z)}$ 않습니다 $\textbf{not}$ 이해하다 $z_0$.

RobertLewis Aug 17 2020 at 10:04

우리는 $z_0$ 도메인에 없음 $\frac{1}{f}$ 이후 $f(z)$에 정의 된 선험적 이지 않습니다$z_0$. 이 상황은 다음을 정의 하여 해결할 수 있습니다. $\frac{1}{f}(z_0)$ 연속성과 일치하는 방식으로

우리는 정의합니다

$\left (\dfrac{1}{f} \right )(z_0) = 0 \tag 1$

때문에

$\displaystyle \lim_{z \to z_0} \dfrac{(z - z_0)^m}{g(z)} = 0. \tag 2$