Mathematica가 정적분의 무한대를 취소하는 방법

Question

이 적분이 있습니다. $\int_z^1 dz_1\frac{z}{z_1(z_1 - z)} \Bigg(\ln z_1 \ln(1 - z_1) - \ln z \ln(1-z)\Bigg)$.

Mathematica에서 해결하려고하면 결과가 나오지 않지만 무기한 버전을 해결할 수 있습니다. 내가 취하면 그 결과의 한계를$z_1\rightarrow z$ 과 $z_1\rightarrow 1$정적분에 대한 답을 얻으려면 별도의 용어로 일부 무한대가 있지만 전체 표현에서는 취소됩니다. 예를 들어 다음과 같은 용어 :$-\ln 0 \ln z + \ln 0 \ln z$무한대가 상쇄되는 것은 분명합니다 (이 적분은 물리량을 설명하기 때문에 그래야합니다). 지금까지 저는이 문제를 직접 다루어 왔으며이 명백한 무한대를 용어별로 취소했습니다.
제 질문은 : Mathematica에 이러한 용어를 조작하고 결과에서 자체적으로 취소하도록 지시하는 방법이 있습니까?
제한을 시도했지만 매번 "불확정"이 표시됩니다. 정말 도움을 주시면 감사하겠습니다.

Answer 1

MA 11.3에는 문제가없는 것 같습니다. 의 실제 값에는 차이가 없습니다 z. 40 초 정도 기다려야합니다.

 Integrate[z/(z1(z1-z)) (Log[z1]Log[1-z1]-Log[z]Log[1-z]),{z1,z,1},Assumptions->0<z<1]//Timing

Out[1]= {41.7505,-(1/6) Log[1-z] (Log[1-z]^2+3 Log[1-z] Log[z]+3 Log[z]^2
                  +6 PolyLog[2,z])+PolyLog[3,z/(-1+z)]}

주목해야 할 것은 $0<z<1$ 적분은 실수이고 연속적이며 구간에서 특이점이 없습니다. $z\le z_1 \le 1$. 사실로$z_1=z,1$있는 이동식 특이성 . 따라서 PrincipalValue->True필요하지 않습니다.